Question

(12分)為治理疏通河道，在某次作業過程中，工程船用鋼絲繩將河底的一段廢橋墩系住，通過動滑輪和吊臂將橋墩勻速豎直提出水面，如圖甲所示，鋼繩的自由端由電動機提供拉力，橋墩始終以0.2m/s的速度勻速上升，電動機的機械輸出功率隨時間變化的圖象如圖乙所示，不計動滑輪以及繩的重力、體積，各部件之間摩擦，求：

（1）開始時，廢橋墩所在位置河水對河底的壓強為多少？
（2）橋墩浸沒在河水中時所受的浮力？

Answer 1

6×10⁴Pa；2×10⁴N

試題分析：（1）從圖象可知，30秒才將橋墩吊出水面；∴橋墩所在位置距離水面的深度為h=0.2m/s×30s=6m；∴p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6m=6×10⁴Pa；
（2）從圖象可知，橋墩全部浸沒在水中時，電動機的功率為6kW，
由甲圖可知，繩子的有效股數為2，
則繩端移動的速度v_繩=nv=2×0.2m/s=0.4m/s，
∴這時的拉力，繩子對物體的拉力F_總=2F=2×1.5×10⁴N=3×10⁴N；
又從圖象可知，橋墩全部離開水面時，機械的功率為10kW；
∴此時繩子的拉力；
橋墩的重力G=2F′=2×2.5×10⁴N=5×10⁵N，
∴F_浮=G-F_總=5×10⁵N-3×10⁴N=2×10⁴N．
點評：解決此題的關鍵是會分析電動機的機械輸出功率隨時間變化的圖象得出相關的信息，要注意根據P=Fv求出的是單股繩子的拉力，對物體的拉力應是指兩股繩子的.