Question

有一種半導體材料的電阻值隨著溫度的變化而明顯改變，用這種材料制作的電阻稱為熱敏電阻．圖1是某熱敏電阻的阻值隨溫度變化的圖象，小馬同學用該熱敏電阻和電壓表設計了一只測量范圍為0～100℃的水溫表，圖2是這個水溫表的原理圖，圖中的電壓表量程為0～3V；定值電阻R₀的阻值為100Ω．當水溫達到100℃時，要求電壓表的示數達到最大值．

（1）根據圖象回答該熱敏電阻在100℃時的電阻值為多大？
（2）小馬同學將電壓表的刻度盤改畫為指示溫度的刻度盤，如果每10℃畫一條刻度線，這個刻度盤的刻度是否均勻？
（3）通過計算說明改畫的水溫表刻度盤上的0℃應該與電壓表刻度盤的什么位置對應？

Answer 1

分析：（1）由R-t圖象可知100℃時的電阻值；
（2）由圖象可得電阻隨溫度的變化并非正比關系，用公式表示出電壓表的示數，即可判斷刻度盤的刻度特點；
（3）當溫度為100℃時，電壓表的示數達到最大值為3V，已知定值電阻R₀的阻值，進而能求出電路的總電阻；然后根據串聯電路的電壓之比等于電阻之比，列出關于電源電壓的等量關系式，即可解得電源電壓．
當溫度為0℃時，從圖中讀出此時熱敏電阻的阻值為500Ω，定值電阻R₀的阻值已知，電源電壓已經求出，參照上面的思路，利用串聯分壓的原理，即可求出定值電阻R₀兩端的電壓，即電壓表的示數．

解答：解：（1）由圖可知，當溫度100℃時電阻為100Ω；
（2）由圖可知，電阻隨溫度的變化越來越慢，即電阻不與溫度成正比，則變化相同溫度時，電阻的變化值不同，那么干路電流的變化值也不同；故定值電阻兩端電壓的變化值不是定值，因此所改表盤的刻度不均勻．
（3）當溫度t=100℃時，由圖知熱敏電阻的阻值為：R_熱=100Ω；
由于此時電壓表的示數達到最大值，故U₀=3V；
因為R_熱與R₀串聯，根據串聯分壓的原理（串聯電路中，電阻兩端的電壓之比等于電阻之比），得：

U0

U

=

R0

R0+R熱

則電源電壓：U=

(R0+R熱)U0

R0

 =

(100Ω+100Ω)×3V

100Ω

=6V；
當溫度t′=0℃時，R_熱′與R₀串聯，根據串聯電路的電壓規律，可得：

U′0

U

=

R0

R0+R′熱

U₀′=

R0U

R0+R′熱

=

100Ω×6V

100Ω+500Ω

=1V；
此時電壓表示數為1V
即改畫的水溫度表刻度盤上的0℃應對應在電壓表刻度表上1V的位置．
答：（1）100℃時電阻為100Ω；（2）刻度盤上的刻度不均勻；（3）0℃所對應的電壓表刻度在電壓表刻度的1V位置．

點評：此題中，第（1）（2）小題較為簡單，直接從圖中就能判斷出答案．難點在于第三問，由于電源電壓沒有告訴，所以要通過題干給出的相關條件來間接求得，解答過程不僅要能正確的從圖中找到合理的數據，還用到了歐姆定律、串聯分壓原理等重點知識，難度較大．