Question

體積為177cm³的空心鋁球下面系一個體積為10cm³的實心鐵球，它們恰好懸浮在水中，鋁球實心部分的體積是（　　）（鋁的密度為2.7g/cm³，鐵的密度為7.9g/cm³）

A．40 cm³

B．68 cm³

C．108 cm³

D．137 cm³

Answer 1

分析：（1）根據實心鐵球的體積和密度可求出鐵球的質量，然后可知其重力．
（2）根據鋁球和鐵球恰好懸浮，此時浮力等于重力，利用根據阿基米德原理F_浮=G=ρV_排g 可求鋁球和鐵球的總重力；
（3）用總重力減去鐵球的重力即為鋁球的重力，知道鋁的密度，利用密度公式求出其實心部分的體積．

解答：解：（1）∵ρ_鐵=

m鐵

V鐵

，
∴m_鐵=ρ_鐵V_鐵=7.9g/cm³×10cm³=79g，
（2）∵兩球恰好懸浮，
∴F_浮=G_總=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（177+10）×10^-6m³=1.87N；
m_總=

G總

g

=

1.87N

10N/kg

=0.187kg=187g，
（3）m_鋁=m_總-m_鐵=187g-79g=108g，
∵ρ=

m

V

，
∴鋁球實心部分的體積V=

m鋁

ρ鋁

=

108g

2.7g/cm3

=40cm³．
故選A．

點評：本題綜合考查了密度的計算、重力的計算、浮力的計算（阿基米德原理、懸浮條件），知識點多，屬于難題．