Question

（2011?懷柔區）邊長為10cm的正立方體木塊，漂浮在水面上時，有五分之二的體積露出水面，如圖甲所示．將木塊截去一部分后，再用少許粘合劑（其質量和體積忽略不計）固定上與截去部分體積相同的合金材料后，投入某種液體中仍漂浮，如圖乙所示，此時液體對它豎直向上的壓強為1×10³ Pa，ρ_合金=2.6×10³ kg/m³，則合金材料的質量是

0.52

kg．（g=10N/kg）

Answer 1

分析：知道木塊的邊長求木塊的體積，
由題知，木塊漂浮在水面上，并且有

2

5

體積露出水面，根據物體的漂浮條件和阿基米德原理可求木塊的密度；
設截去木塊的體積為V′，因為在某種液體中仍漂浮，則剩余木塊的重加上合金重等于受到液體的浮力①，
知道液體對它豎直向上的壓強，利用壓強公式求木塊下表面受到液體的壓力，而F_浮′=F_下表面-F_上表面，求出受到液體的浮力代入①式求出截去木塊的體積（合金塊的體積），再利用密度公式求合金的質量．

解答：解：木塊的體積：
V=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m³，
∵木塊漂浮在水面上，有

2

5

體積露出水面，
∴F_浮=G_木，
∵F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水

3

5

Vg，G_木=ρ_木Vg，
∴ρ_水

3

5

Vg=ρ_木Vg，
∴ρ_木=

3

5

ρ_水=

3

5

×1×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³，
設截去木塊的體積為V′，
∵在某種液體中仍漂浮，
∴剩余木塊的重加上合金重等于受到液體的浮力，
即G_木+G_金=ρ_木（V-V′）g+ρ_金V′g=F_浮′，------①
∵木塊受到液體的浮力：F_浮′=F_下表面-F_上表面=F_下表面=ps=1×10³Pa×0.01m²=10N，----②
∴由①②可得：
ρ_木（V-V′）g+ρ_金V′g=10N，
即：0.6×10³kg/m³×（0.001m³-V′）×10N/kg+2.6×10³ kg/m³×V′×10N/kg=10N，
解得：
V′=2×10^-4m³，
m_金=ρ_金V′=2.6×10³ kg/m³×2×10^-4m³=0.52kg．
故答案為：0.52．

點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件、壓強定義式、浮力產生的原因（物體上下表面受到液體的壓力差）的掌握和運用，知識點多，計算時要求靈活運用公式．