Question

左下圖是一臺式飲水機結構剖面示意圖．控水槽中浮體A與閥門C固定相連．當A恰好浸沒時，閥門C關閉，A未浸沒時C略有下降，桶內水流入控水槽．已知桶內水位高40cm，閥門C的截面積1.0cm²，不計A、C本身質量及大氣壓強和熱損失，完成下列工作：
（1）為使控水槽內保持一定水位，浮體A的最小體積應為多少？
（2）若熱膽中儲水1.0kg，由加熱管通電加熱，要求10min將水由20℃加熱到100℃，求加熱管的電功率．（c_水=4200J/kg?℃）
（3）飲水機的電路圖如圖所示．水沸騰前，紅燈亮、綠燈不亮，加熱管正常工作；水沸騰后，綠燈亮、紅燈不亮，加熱管不工作．試分析溫控開關1和2在沸騰前后的通斷情況以及紅、綠燈的電阻R_紅、R_綠應滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）根據公式p=ρgh可求桶口處水的壓強；再利用公式F=PS可求C受到的水的壓力；再利用浮力公式求出浮體A的體積；
（2）根據公式Q=cm△t可求水應吸收的熱量；熱量全部由電能提供，再利用公式P=

W

t

求出電熱管的電功率；
（3）水沸騰前，需要加熱，加熱管需要工作，閉合開關1，綠燈被短路，不能發光，閉合開關2，加熱管和紅燈并聯同時工作；沸騰后，加熱管停止工作，兩開關同時斷開，紅燈和綠燈串聯，要想綠燈亮，紅燈滅，紅燈的電阻必須遠遠小于綠燈的電阻．

解答：解：（1）浮體A具有最小體積的條件是：浮體A剛好浸沒在水中時受到向上的浮力跟閥門C受到水向下的壓力相等，桶口處的水壓為：
p=ρgh=10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4×10³Pa；
C受到的水的壓力為：
F=pS=4×10³Pa×10^-4m²=0.4N；
則F_浮=F=ρgV_排得  
浮體A的最小體積V=V_排=

F浮

ρ水g

=

0.4N

1000kg/m3×10N/kg

=4×10^-5m³，
（2）水應吸收的熱量：
Q=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×1kg×（100-20）℃=3.36×10⁵J；
因熱量全部由電能提供，即W=Q=Pt
所以電熱管的電功率P=

W

t

=

3.36×105J

600s

=560W；
（3）開關1和2在水沸騰前同時閉合，在水沸騰后同時斷開
R_紅＜＜R_綠（紅燈電阻遠遠小于綠燈電阻）．
答：（1）浮體A的最小體積為4×10^-5m³；
（2）電熱管的電功率為560W；
（3）開關1和2在水沸騰前同時閉合，在水沸騰后同時斷開
R_紅＜＜R_綠（紅燈電阻遠遠小于綠燈電阻）．

點評：本題考查體積、電功率的計算以及對電路的分析，主要是公式及其變形的靈活運用，難點是對電路的分析，知道開關斷開與閉合時，電路的連接情況，尤其是兩燈串聯時一個不發光的情況．