Question

（2001?蘇州）如圖所示是一卷粗細均勻的裸銅線．為了估測這卷裸銅線的總長度，小明想出了一種方法（見下面的方法一）．現請你另外設計兩種不同的實驗方法，在不拉開這卷銅線但可以截取一段銅線的情況下，估測這卷銅線的總長度．（所用器材不限）實驗的簡要步驟和所需測量的物理量
方法一：（1）測出這卷銅線的總質量M；
（2）測出一段銅線的質量m₀；
（3）測出這一段銅線的長度l₀．
用測得量估算銅線總長度L的表達式：L=Ml₀/m
方法二：

（1）測出這卷銅線的總質量M；
（2）取一段銅線在圓鉛筆上密繞n圈，測出線圈長度l，求得銅線直徑D=

l

n

，則銅線的橫截面積s=πr²=π（

l

2n

）²；
（3）查表得出銅的密度ρ，則這卷細銅絲的長度為L=

4Mn2

ρπl2

；
方法三：

（1）用排水法測出體積V=V₀-V₁；
（2）再用方法二的方法測出直徑D，細銅絲的長度為L=

4n2(V0-V1)

πl2

．

Answer 1

分析：已知銅的密度和質量，可以得到體積，利用累積法得到銅線的橫截面積，根據體積與橫截面積、長度的關系求解．

解答：答：
方法二：
（1）測出這卷銅線的總質量M；
（2）取一段銅線在圓鉛筆上密繞n圈，測出線圈長度l，求得銅線直徑D=

l

n

，則銅線的橫截面積s=πr²=π（

l

2n

）²；
（3）查表得出銅的密度ρ，則這卷細銅絲的長度為L=

4Mn2

ρπl2

；
方法三：
（1）用排水法測出體積V=V₀-V₁；
（2）再用方法二的方法測出直徑D，細銅絲的長度為L=

4n2(V0-V1)

πl2

．

點評：這類問題通常和密度知識相關聯，設法得到銅線的橫截面積是解決此題的突破口．