Question

如圖所示電路中，電源電壓一定．閉合開關，當滑動變阻器的滑片P在中點C時，電壓表V₁的示數為9V，電壓表V₂的示數為U₂，變阻器消耗的功率為9W；當滑動變阻器的滑片P滑到B端時，電壓表V₂的示數為U'₂，變阻器消耗的功率為8W；若U₂：U'₂=5：6．
求：
（1）電阻R₁與R₂之比；
（2）滑片P在中點時電流表的示數．

Answer 1

【答案】分析：（1）當滑動變阻器的滑片P在中點C時，畫出等效電路圖，電壓表V₁測量的是R₁R₂兩端的總電壓，電壓表V₂測量的是R₂和滑動變阻器兩端的總電壓，列出電壓表示數U₁、U₂、P_滑的表達式；
同理，列出當滑動變阻器的滑片P滑到B端時，電壓表示數U₁′、U₂′、P_滑′的表達式；
根據U₂：U'₂=5：6和兩次變阻器消耗的功率大小求出R_AC與R₂的大小關系，進而得出R₁與R₂的大小關系；
（2）設滑片P在中點時，電路中電流為I，由U₁、P_滑的關系式和R_AC與R₂的大小關系、R₁與R₂的大小關系最后得出電流大�。�
解答：解：（1）當滑動變阻器的滑片P在中點C時，等效電路圖如下圖所示：

I=，
U₁=（R₁+R₂）=9V，------①
U₂=（R₂+R_AC），------②
P_滑=（）²R_AC=9W，--------③
當滑動變阻器的滑片P滑到B端時，等效電路圖如下圖所示：

I′=，
U₂′=（R₂+2R_AC）--------④
P_滑′=（）²×2R_AC=8W，-----------⑤
由題知，=，
即：=，
可得：×=，----------⑥
由得：
==，
可得：=，-----------------⑦
由⑥⑦得：
R_AC=4R₂，-----------------------⑧
把⑧式代入⑦式得：
R₁=3R₂，
∴R₁：R₂=3：1
（2）設滑片P在中點時，電路中電流為I，
由得：
=，---------⑨
把R_AC=4R₂和R₁=3R₂代入⑨得：
I=1A，
即：滑片在中點時電流表的示數是1A．
答：（1）電阻R₁與R₂之比為3：1；
（2）滑片P在中點時電流表的示數為1A．
點評：本題考查了學生對歐姆定律、電功率公式的掌握和運用，分析電路圖并畫出等效電路圖、利用好提供的電壓、電功率條件是本題的關鍵．