Question

（2012?門頭溝區一模）如圖所示的裝置，杠桿自重不計，甲、乙是兩個圓柱體，2ρ_甲=3ρ_乙，3V_甲=4V_乙，物體M的質量是80kg．只將圓柱體甲掛在杠桿B端時，杠桿在水平位置平衡，物體M對水平地面的壓強為2000Pa；只將圓柱體乙掛在杠桿C點時，杠桿在水平位置平衡，物體M對水平地面的壓強為3000Pa．若乙的體積為3×10^-3m³，OA：OB=2：3，OA：OC=2：1，g取10N/kg，則甲的密度是

5×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：根據已知條件可求甲和乙的重力關系、物體M的重力，物體甲的體積，
（1）只將圓柱體甲掛在杠桿B端時，物體M對水平地面的壓力F_壓=pS，而F_壓=G_M-F_A，可得關系式①F_壓=G_M-F_A=pS，
由于杠桿平衡F_A×OA=G_甲×OB，可得關系式②F_A=

3

2

G_甲；
（2）只將圓柱體乙掛在杠桿B端時，物體M對水平地面的壓力F_壓′=p′S，而F_壓′=G_M-F_A′可得關系式③F_壓′=G_M-F_A′=p′S，由于杠桿平衡F_A′×OA=G_乙×OB，可得關系式④F_A′=

2

3

G_乙；
（3）由

①

③

解得關系式3F_A-2F_A′=800N，將②④代入解得甲的重力，進而得出甲的質量，再求出甲的體積沒利用密度公式求甲的密度．

解答：解：
∵ρ=

m

V

，
∴m=ρV，
∵2ρ_甲=3ρ_乙，3V_甲=4V_乙，
∴m_甲：m_乙=

ρ甲V甲

ρ乙V乙

=

3×4

2×3

=2：1，
G_甲：G_乙=m_甲g：m_乙g=2：1，
G_M=m_Mg=80kg×10N/kg=800N，
（1）只將圓柱體甲掛在杠桿B端時，物體M對水平地面的壓力：
F_壓=pS=2000Pa×S，
而F_壓=G_M-F_A，
∴F_壓=G_M-F_A=2000Pa×S，-----------①
∵杠桿平衡，
∴F_A×OA=G_甲×OB，
∵OA：OB=2：3，
∴F_A=

3

2

G_甲；-------------②
（2）只將圓柱體乙掛在杠桿C端時，物體M對水平地面的壓力：
F_壓′=p′S=3000Pa×S，
而F_壓′=G_M-F_A′，
F_壓′=G_M-F_A′=3000Pa×S，---------------③
∵杠桿平衡，
∴F_A′×OA=G_乙×OC，
∵OA：OC=2：1，
F_A′=

1

2

G_乙；----------------④
（3）由

①

③

得：

GM-FA

GM-F′A

=

800N -FA

800N -F′A

=

2000Pa×S

3000Pa×S

=

2

3

，
∴3F_A-2F_A′=800N，
將②④代入得：
3×

3

2

G_甲-2×

1

2

G_乙=800N，
∵G_甲：G_乙=2：1，
∴3×

3

2

G_甲-2×

1

2

×

1

2

G_甲=800N，
解得：
G_甲=200N，
m_甲=

G甲

g

=

200N

10N/kg

=20kg，
∵3V_甲=4V_乙，V_乙=3×10^-3m³，
∴V_甲=4×10^-3m³，
ρ_甲=

m甲

V甲

=

20kg

4×10-3kg/m3

=5×10³kg/m³．
故答案為：5×10³．

點評：本題考查了學生對重力公式、密度公式、壓強公式、杠桿平衡條件的掌握和運用，知識點多、物理量多、綜合性強，要細心，梳理好各知識點之間的關系，易錯題！