Question

將質量都為m的甲、乙兩種金屬物質鑄成一個實心正方體，先將乙物質鑄成邊長為a的小正方體，再將甲物質包在其外，整個正方體的邊長為b，此合金正方體的平均密度為

2m

b3

，甲、乙兩種金屬的密度之比為

a³：（b-a）³

． （注意：本題結果用m，a，b字母表示）

Answer 1

分析：先分析合金的質量和體積，然后根據密度公式ρ=

m

v

進行解答．

解答：解：因為甲乙的質量都為m，因此合金的質量為2m，體積為b³，則合金正方體的平均密度：ρ=

m總

v總

=

2m

b3

；
甲、乙兩種金屬的密度之比：ρ_甲：ρ_乙=

m甲

v甲

：

m乙

v乙

=

m

(b-a)3

：

m

a3

=a³：（b-a）³
故答案為 

2m

b3

；a³：（b-a）³

點評：本題考查合金密度的計算，關鍵是密度公式及其變形的靈活運用，難點是求合金的質量和體積，質量前后保持不變，等于兩種金屬的質量之和，體積等于兩種金屬的體積之和．