Question

15．將定值電阻R₁與R₂串聯接在電壓恒為U的電源兩端，R₁消耗的電功率4W，兩電阻消耗的總功率為P，若將R₁與R₂并聯接在該電源兩端，R₁消耗的電功率36W，兩電阻消耗的總功率為P′，則P：P′=2：9，則R₁：R₂=1：2．

Answer 1

分析 R₁與R₂串聯時，根據P=I²R、電阻的串聯和歐姆定律表示出電源電壓；R₁與R₂并聯時，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出電源電壓；由于電源電壓不變，即可求出兩電阻之間的關系；
然后根據并聯電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$結合兩電阻之間的關系求出總功率之比．

解答 解：
當R₁與R₂串聯接在電壓恒為U的電源兩端時，總電阻R_串=R₁+R₂，
由P=I²R得串聯電路的電流：I_串=I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}$，
由歐姆定律可得電源電壓：
U=I_串R_串=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}$×（R₁+R₂）=$\sqrt{\frac{4W}{{R}_{1}}}$×（R₁+R₂）---------①
當將R₁與R₂并聯接在該電源兩端時，
由并聯電路的特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得電源電壓：
U=U₁′=$\sqrt{{P}_{1}′{R}_{1}}$=$\sqrt{36W×{R}_{1}}$---------②
電源電壓不變，聯立①②解得：R₁=$\frac{1}{2}$R₂，即R₁：R₂=1：2；
串聯和并聯時，電路消耗的總功率分別為：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$；
所以電功率之比：
$\frac{P}{P′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{R2}}$=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}{R}_{2}{R}_{2}}{（{\frac{1}{2}{R}_{2}+{R}_{2}）}^{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}{{R}_{2}}^{2}}{（\frac{3}{2}{R}_{2}）^{2}}$=$\frac{2}{9}$．
故答案為：2：9；1：2．

點評 本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率、焦耳定律的靈活運用，關鍵是根據題意得出兩電阻阻值之間的關系．