Question

如圖所示，木塊漂浮在水面上，當把密度為7.9×10³kg/m³的鐵塊A放在木塊上時，木塊剛好全部浸入水中．若把與A體積相等的合金塊B懸掛在這個木塊下方，木塊也剛好全部浸入水中（細線質量和體積均忽略不計），則合金塊的密度是（　　）

A．6.9×10³kg/m³

B．7.9×10³kg/m³

C．8.9×10³kg/m³

D．9.9×10³kg/m³

Answer 1

分析：當A壓在木塊上面，沒有浸入水中，然后根據木塊和A的總重力和浮力相等列出關系式；當B掛在木塊下面時，B和木塊全部浸入水中，再根據木塊和B的總重力和浮力相等列出關系式，將兩個關系式聯立解之即可求出合金塊的密度．

解答：解：當木塊剛好全部浸入水中時，有：
（m_A+m_木）g=F_浮；
（ρ_Av_A+ρ_木v_木）g=ρ_水gv_木
ρ_Av_A+ρ_木v_木=ρ_水v_木------①
的那個合金塊B和木塊都全部浸入水中時，有：
（m_B+m_木）g=F_浮′；
（ρ_Bv_B+ρ_木v_木）g=ρ_水g（v_木+v_B）
ρ_Bv_B+ρ_木v_木=ρ_水（v_木+v_B）-----②
②減去①可得：
ρ_Bv_B-ρ_Av_A=ρ_水v_B
∵v_A=v_B
∴ρ_B-ρ_A=ρ_水
ρ_B=7.9×10³kg/m³+1×10³kg/m³=8.9×10³kg/m³．
故選C．

點評：此題的關鍵在于正確分析A、B分別與木塊組成的整體的受力分析，一定要取兩個整體為研究對象，確定力的等量關系，使得解決問題既簡單又清楚．