Question

（2006?青島）回答問題：
小紅買了一件甲、乙合金的工藝品，小組成員對它進行了下列研究：
（1）進行的有關(guān)測量如圖1、2所示．則工藝品的質(zhì)量為

360

g，體積為

24

cm³，密度為

15×10³

kg/m³．
（2）在右方的方框中畫出工藝品在量筒中時的受力示意圖．
（3）根據(jù)上面對工藝品的研究，計算出工藝品中含有甲和乙的質(zhì)量各是多大（取甲的密度為20×10³kg/m³，乙的密度為8×10³kg/m³）？

Answer 1

分析：（1）彈簧測力計測量的是物體的重力，根據(jù)重力和質(zhì)量的關(guān)系求出工藝品的質(zhì)量；工藝品的體積等于放入工藝品后，量筒內(nèi)液面的變化量；工藝品的密度等于工藝品質(zhì)量和體積的比值．
（2）工藝品在量筒中處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到的力為平衡力，有重力、細(xì)線的拉力和浮力；
（3）設(shè)工藝品中含甲的體積為V₁，含乙的體積為V₂，根據(jù)題意列方程就可以求出含甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量．

解答：解：（1）①如圖示，彈簧測力計的示數(shù)即工藝品的重力為G=3.6N，因此工藝品的質(zhì)量m=

G

g

=

3.6N

10N/kg

=0.36kg=360g；
②放入工藝品前量筒內(nèi)液面為20cm³，放入工藝品后，量筒內(nèi)液面上升到44cm³，因此工藝品的體積V=44cm³-20cm³=24cm³；
③因此工藝品的密度為ρ=

m

V

=

360g

24cm3

=15×10³kg/m³．
答：工藝品的質(zhì)量為360g，體積為24cm³，密度為15×10³kg/m³．
（2）工藝品在水中受到豎直向下的重力、豎直向上的浮力和豎直向上的拉力，在這三個力作用下，處于靜止?fàn)顟B(tài)，這三個力是平衡力，如下圖所示：

（3）設(shè)工藝品內(nèi)含甲、乙兩種物質(zhì)的體積分別為V₁、V₂，由題意得：
V₁+V₂=24，20V₁+8V₂=360
將上面兩式聯(lián)立組成方程組，并代入數(shù)據(jù)得
V₁=14cm³，V₂=10cm³
因此工藝品中含甲物質(zhì)的質(zhì)量m₁=ρ_甲V₁=20g/cm³×14cm³=280g
含乙的質(zhì)量為m₂=ρ_乙V₂=8g/cm³×10cm³=80g．
答：工藝品中含有甲和乙的質(zhì)量各是280g、80g．

點評：本題屬于密度的測量與計算，易錯點在最后一問上，可以設(shè)甲、乙兩種物質(zhì)的體積和質(zhì)量分別計算，考查學(xué)生的分析計算能力，題目難度較大．