Question

一個鐵球的質量是1.95千克，體積是300立方厘米，通過計算說明鐵球是實心的還是空心的？如果是空心，空心部分體積多大？若在其空心部分注滿酒精后，這個球的總質量是多少？（ρ_鐵=7.9×10³kg/m³，ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）由密度公式變形公式求出此時鐵球的實心體積，再與鐵球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的．
（2）用鐵球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；
（3）空心部分注滿水時水的體積和空心部分的體積相等，根據密度公式求出水的質量，然后加上球的質量即為球的總質量．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

∴鐵球中鐵的體積V₁=

m1

ρ鐵

=

1.95kg

7.9×103kg/m3

≈2.5×10^-4m³=250cm³，
∵V₁＜V，
∴此球為空心；
（2）空心部分的體積：
V_空=V-V₁=300cm³-250cm³=50cm³；
（3）∵ρ=

m

V

，
∴空心部分注滿酒精時，
酒精的質量：
m₂=ρ_酒精V_空=0.8×10³kg/m³×5×10^-5m³=0.04kg，
此時球的總質量：
m=m₁+m₂=1.95kg+0.04kg=1.99kg．
答：（1）此球是空心的；
（2）空心部分的體積為50cm³；
（3）若將空心部分注滿酒精，則總質量是1.99kg．

點評：判斷物體是否為空心時，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統一使用國際單位制單位．