Question

（2012?香坊區二模）小東看到實驗室有塊礦石，小東想知道這塊礦石的密度．
現有器材：一個圓柱形水槽和足量的水、細線、刻度尺、一個正方體木塊．
（1）小組同學設計出的部分實驗步驟如圖甲，請你按照他們的設計思路，在圖甲（c）中畫出沒有完成的步驟．并在圖甲（b、c）中畫出要測量的物理量．

（2）圖乙是小東設計的實驗步驟及測量的物理量．請用他測量的物理量寫出計算密度的過程及測最礦石密度的數學表達式（體現解決問題的思路）．

Answer 1

分析：（1）在b中，應測出水面到水槽底部的高度，在c中應測出礦石浸沒在水中時，水面到水槽底部的高度．
（2）由圖乙所示情景，根據阿基米德原理求出礦石的重力，由G=mg的變形公式求出礦石的質量，根據圖示由阿基米德原理求出礦石的體積，最后由密度公式求出礦石的密度．

解答：解：（1）根據實驗步驟可知，在b中，應測出水面到水槽底部的高度，
在c中應測出礦石浸沒在水中時，水面到水槽底部的高度；如下圖所示．

（2）設正方形木塊的底面積是S，礦石的體積是V，
根據圖乙最左邊一幅圖，由阿基米德原理可知：
G_木塊=F_浮1=ρ_水gSh₁ ------①，
根據圖乙中間的圖示，由阿基米德原理可知：
G_木塊+G_礦石=F_浮2=ρ_水gSh₂ ------②，
由②-①解得：礦石的重力G_礦石=ρ_水gS（h₂-h₁），
∵G=mg，
∴礦石的質量m=

G礦石

g

=

ρ水gS(h2-h1)

g

=ρ_水S（h₂-h₁），
根據圖乙最右邊一幅圖，由阿基米德原理可知：
G_木塊+G_礦石=F_浮3=ρ_水gSh₃+ρ_水gV，
即G_木塊+G_礦石=ρ_水gSh₃+ρ_水gV------③，
把②代入③解得．礦石體積V=S（h₂-h₃），
礦石的密度ρ=

m

V

=

ρ水S(h2-h1)

S(h2-h3)

=

ρ水(h2-h1)

h2-h3

．
故答案為：（1）如上b與c圖所示；（2）見（2）解析．

點評：本題考查了補全實驗圖、求礦石的密度，知道測量密度的原理、掌握排水法測密度的思路與方法即可正確解題．