Question

20．甲乙兩個等質量的正方體水平放置在桌面上，桌面分別所受甲和乙的壓力與壓強的關系圖象如下．求：甲乙對桌面產生的壓強比P_甲：P_乙是多少？

Answer 1

分析 由圖可知：G_甲1=F_甲1=1N時，p_甲1=8Pa，根據G=mg=ρVg=ρh³g求出當G_甲=F_甲=4N時的物體甲的邊長之比；然后即可根據p=ρgh求出當當G_甲=F_甲=4N時的物體甲對桌面產生的壓強P_甲，
由于是正方體水平放置在桌面上，對桌面產生的壓力與重力相等；
由圖可知：G_乙=F_乙=4N時p_乙=4Pa，即求出甲乙兩個等質量時對桌面產生的壓強比．

解答 解：由于甲乙兩個是等質量的正方體，水平放置在桌面上，則物體對桌面產生的壓力與重力相等；
由圖可知：G_甲1=F_甲1=1N時，p_甲1=8Pa，
即，G_甲1=m_甲1g=ρ_甲1V_甲1g=ρ_甲1h_甲1³g=1N，
當G_甲=F_甲=4N時，
即，G_甲=m_甲g=ρ_甲V_甲g=ρ_甲h_甲³g=4N，
則：$\frac{{h}_{甲1}}{{h}_{甲}}$=$\root{3}{\frac{1}{4}}$；
$\frac{{p}_{甲1}}{{p}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{h}_{甲1}}{{ρ}_{甲}g{h}_{甲}}$=$\frac{{h}_{甲1}}{{h}_{甲}}$
所以，G_甲=F_甲=4N時，p_甲=$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{甲1}}$×p_甲1=$\root{3}{4}$×8Pa，
由圖可知：G_乙=F_乙=4N時p_乙=4Pa，
所以，P_甲：P_乙=$\root{3}{4}$×8Pa：4Pa=2$\root{3}{4}$：1．
答：甲乙對桌面產生的壓強比P_甲：P_乙是2$\root{3}{4}$：1．

點評 本題考查了密度公式的應用和壓強大小的比較，關鍵是要分析質量、密度、體積三者的關系，還要知道在水平面上物體對地面的壓力等于物體自身的重力，本題可以利用物體對地面的壓力都為4N是產生的壓強去比較．