Question

質量為15.8kg的鐵球，體積為3dm³，（已知鐵的密度為7.9×10³kg/m³）
（1）通過計算判斷，此球是空心的，還是實心的？
（2）如果是空心的，空心部分的體積多大？
（3）若將空心部分注滿水，則總質量是多少？

Answer 1

分析：（1）根據密度公式變形V=

m

ρ

求出此時鐵球的實心體積，再與鐵球的實際體積（3dm³）相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的．
（2）用鐵球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；
（3）空心部分注滿水時水的體積和空心部分的體積相等，根據密度公式求出水的質量，然后加上球的質量即為球的總質量．

解答：解：（1）根據ρ=

m

V

可得，鐵球中鐵的體積：
V₁=

m1

ρ鐵

=

15.8kg

7.9×103kg/m3

=2×10^-3m³=2dm³，
∵V₁＜V，
∴此球為空心；
（2）空心部分的體積：
V_空=V-V₁=3dm³-2dm³=1dm³；
（3）空心部分注滿水時，水的體積：
V₂=V_空=1dm³=1000cm³，
水的質量：
m₂=ρ_水V₂=1g/cm³×1000cm³=1000g=1kg，
此時球的總質量：
m=m₁+m₂=15.8kg+1kg=16.8kg．
答：（1）此球是空心的；
（2）空心部分的體積為1dm³；
（3）若將空心部分注滿水，則總質量是16.8kg．

點評：判斷物體是否為空心時，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統一使用國際單位制單位．