Question

（2011?昌平區二模）小峰利用滑輪組將一個正方體金屬塊A（其密度為ρ_A）從一溶液池內勻速提出液面，當金屬塊A浸沒在液面下，上表面距液面的距離為h時開始計時，如圖甲所示，計時后調整滑輪組繩端豎直向上拉力F的大小使金屬塊A始終以大小不變的速度v勻速上升，提升過程中拉力F與金屬塊A向上運動時間關系如圖乙所示，已知金屬塊A被提出液面后，滑輪組的機械效率為80%，h=1m，（假設溶液池足夠大，金屬塊被提出液面前后液面高度不變，不計繩重及摩擦，g取10N/kg．）此溶液池內溶液的密度為ρ_液，則ρ_A-ρ_液大小為

5.375×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：求物體與溶液的密度之差，自然要分別求出物體與溶液的密度．求物體的密度需要知道物體的重力與體積，借助圖乙中的相關數據，利用機械效率、上升速度、時間等物理量可間接求出重力與體積．液體的密度則需要借助浮力的知識來求．圖甲中滑輪組用4段繩子承擔物重，圖乙中第5～7分鐘物體正在逐漸露出液面，在水中的拉力為1200N，在空氣中的拉力為1700N等信息，都是我們應該從讀圖中直接獲得的．

解答：解：金屬塊A提出液面后，
讀圖可知，作用在繩子自由端上的拉力F=1700N，該滑輪組由四段繩子承擔總重
機械效率η=

W有

W總

=

GS物

FS繩

=

GS物

F4S物

=

G

4F

金屬塊A的重力G=4ηF=4×0.8×1700N=5440N
作用在繩子自由端上的拉力F=

1

4

（G_動+G）
動滑輪的重力G_動=4F-G=4×1700N-5440N=1360N
金屬塊A浸沒時，
金屬塊A在液體中受到三個力作用：向下的重力G、向上的浮力F_浮、向上的拉力F_拉
這三個力的關系：F_拉+F_浮=G
繩子對金屬塊A的拉力F_拉=G-F_浮
由圖象可知，作用滑輪組繩子自由端的拉力F′=1200N
F′=

1

4

（G_動+F_拉）=

1

4

[G_動+（G-F_浮）]
代入數據計算得，金屬塊A浸沒時受到的浮力F_浮=2000N
金屬塊A的上表面離液面1m至金屬塊A上表面與液面相平，金屬塊上升的距離h=1m
金屬塊A上升的速度v=

h

t1

=

1m

5s

=0.2m/s
從金屬塊A的上表面與液面相平上升至金屬塊A下表面剛離開液面．這個距離正好等于金屬塊A的高
金屬塊A的高h′=v×t₂=0.2m/s×2s=0.4m
金屬塊A是正方體，邊長為0.4m
金屬塊A的體積V=（0.4m）³=0.064m³
金屬塊A的密度ρ_A=

G

gV

=

5440N

10N/kg×0.064m3

=8500kg/m³
浸沒時金屬塊A受到的浮力F_浮=ρ_液V_排g=ρ_液Vg
液體的密度ρ_液=

F浮

gV

=

2000N

10N/kg×0.064m3

=3125kg/m³
金屬塊A的密度與液體的密度之差
ρ_A-ρ_液=8500kg/m³-3125kg/m³=5375kg/m³=5.375×10³kg/m³
故答案為：5.375×10³．

點評：此題難度很大，對我們理解題意的能力和公式的熟練運用提出了較高的要求，計算也較為煩瑣，需要把握的關鍵點是要能從圖中找出有用的信息，能對物體在液面以下、露出液面過程中、露出液面以后的情況進行單獨分析，并出找其中關鍵物理量的聯系．