Question

如圖所示，是一臺飲水機的結構示意圖，控水槽中浮體與閥門固定相連，水桶中水流向控水槽，使浮體和閥門上升，控水槽中水位上升到一定程度時，閥門關閉，桶內的水停止向控水槽流動．已知閥門的橫截面積為1cm²，不計大氣壓強，浮體和閥門的總重力為0.1N（g取10N/㎏）求：
（1）若一桶飲用水的最高水位達45cm，此時閥門受到水向下的壓強是多少？
（2）為有效關閉閥門，此飲水機的浮體體積至少為多大？

Answer 1

分析：（1）已知了水的密度和深度，直接代入液體壓強的計算公式計算即可；
（2）已知閥門受到的壓強和閥門的面積利用壓強的計算公式可以計算出閥門上的壓力；
對浮體的受力分析可知它共受到3個力即浮力、重力、支持力（大小等于壓力），其關系為 浮力=重力+支持力，計算出浮體受到的浮力；然后利用阿基米德原理計算出浮體體積．

解答：解：（1）閥門受到水向下的壓強 p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.45m=4.5×10³Pa；
（2）閥門受到的壓力 F=ps=4.5×10³Pa×1×10^-4m²=0.45N；
浮體受到的浮力F_浮力=F+G=0.45N+0.1N=0.55N；
飲水機的浮體體積v=

F浮力

ρg

=

0.55N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=55×10^-6m³=55cm³；
答：（1）若一桶飲用水的最高水位達45cm，此時閥門受到水向下的壓強是4.5×10³Pa；
（2）為有效關閉閥門，此飲水機的浮體體積至少為55cm³．

點評：此題考查的是液體壓強的計算方法，以及壓力、浮力的結合計算，難度大．計算過程注意單位的換算問題．