Question

（2012?西城區二模）將R₁、R₂兩個定值電阻串聯起來，其等效電阻為16Ω，將它們并聯起來，其等效電阻為3Ω．如果用R₃＞R₁（R₃≠R₂）替代R₁，用R₄＜R₂（R₄≠R₁）替代R₂，關于R₃和R₄的等效電阻的大小，下列說法正確的是（　　）

A．若串聯時的等效電阻小于16Ω，則并聯時的等效電阻可能大于3Ω

B．若串聯時的等效電阻等于16Ω，則并聯時的等效電阻可能等于3Ω

C．若串聯時的等效電阻大于16Ω，則并聯時的等效電阻可能小于3Ω

D．若串聯時的等效電阻大于16Ω，則并聯時的等效電阻可能大于3Ω

Answer 1

分析：利用特殊值法，先找出滿足串聯時等效電阻為16Ω、并聯時為3Ω的一組R₁、R₂的阻值，再根據題意設出R₃、R₄的阻值，看是否滿足選項的要求即可得出答案．

解答：解：設兩電阻R₁=4Ω，R₂=12Ω，
串聯時R₁+R₂=4Ω+12Ω=16Ω，
并聯時

R1R2

R1+R2

=

4Ω×12Ω

4Ω+12Ω

=3Ω，
A、設R₃=7Ω，R₄=7Ω，串聯時R₃+R₄=7Ω+7Ω=14Ω＜16Ω，并聯時

R3R4

R3+R4

=

7Ω×7Ω

7Ω+7Ω

=3.5Ω＞3Ω，故選項A可能、正確；
B、R₃≠R₂，R₄≠R₁，故B選項不可能、錯誤；
C、R₃=18Ω，R₄=2Ω，串聯時R₁+R₂=18Ω+2Ω=20Ω＞16Ω，并聯時

R3R4

R3+R4

=

18Ω×2Ω

18Ω+2Ω

=1.8Ω＜3Ω，故選項C可能、正確；
D、R₃=10Ω，R₄=10Ω，串聯時R₁+R₂=10Ω+10Ω=20Ω＞16Ω，并聯時

R3R4

R3+R4

=

10Ω×10Ω

10Ω+10Ω

=5Ω＞3Ω，故選項D可能、正確．
故選ACD．

點評：本題考查了電阻的串聯和電阻的并聯，解題時可以利用賦值法進行解答，只要找到符合題意的情況即可判斷選項的正誤．