Question

（2010?大興區一模）如圖所示電路，電源電壓保持不變．當開關S₁、S₃閉合，S₂斷開時，電路的功率為15W，若此時把開關S₂也閉合時，電路的功率增加了50W，電流表A₁、A₂的示數之比是3：2．則下列說法正確的是（　　）

A．電阻R₁與R₂阻值之比為2：3

B．電阻R₁與R₃的電功率之比為1：2

C．電路中的開關都閉合與只閉合S₃時，電流表A兩次的示數之比為39：4

D．開關都閉合時電流表A₁、A₃的示數之比是3：5

Answer 1

分析：由電路圖可知，當開關S₁、S₃閉合，S₂斷開時，電路為R₃的簡單電路；若此時把開關S₂也閉合，R₁、R₂、R₃并聯，A₁測通過R₁的電流，A₂測通過R₂的電流，A₃測A₁、A₂示數之和；根據歐姆定律和電流表的示數關系求出電阻R₁與R₂阻值之比；由并聯電路的電壓特點和P=

U2

R

可知電路功率的增加為R₁、R₂消耗的電功率之和，利用R₁與R₂阻值關系求出電阻R₁與R₃的電功率之比；根據并聯電路電流特點求出電流表A₁、A₃的示數之比，表示出此時電路的總電流；當電路中的開關都閉合與只閉合S₃時，三電阻串聯，根據電阻的串聯特點和歐姆定律表示出此時電路的總電阻，進一步求出電流表A兩次的示數之比．

解答：解：當開關S₁、S₃閉合，S₂斷開時，電路為R₃的簡單電路，
所以P₃=

U2

R3

=15W------------①
若此時把開關S₂也閉合，R₁、R₂、R₃并聯，
所以

U

R1

：

U

R2

=3：2，即R₁：R₂=2：3，故A選項正確；
因P₁+P₂=

U2

R1

+

U2

R2

=

U2

R1

+

U2

3 2 R1

=

5

3

×

U2

R1

=50W，
所以P₁=30W，
所以P₁：P₃=R₃：R₁=30W：15W=2：1，故B選項不正確；
此時I_A1：I_A3=

U

R1

：（

U

R1

+

U

R2

）=

U

R1

：（

U

R1

+

U

3 2 R1

）=3：5，故D選項正確；
此時電路中的電流I_并=

U

R1

+

U

R2

+

U

R3

=

U

R1

+

U

3 2 R1

+

U

2R1

=

13U

6R1

；
當電路中的開關都閉合與只閉合S₃時，三電阻串聯，
電路中的電流I_串=

U

R1+R2+R3

=

U

R1+ 3 2 R2+2R1

=

2U

9R1

，
所以I_并：I_串=

13U

6R1

：

2U

9R1

=39：4，故C選項正確．
故選ACD．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點，以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用；關鍵是電路圖中開關的閉合、斷開時三電阻狀態的辨別．