Question

如圖所示，自行車的腳踏和牙盤構成一個輪軸，而輪軸實質上杠桿原理．經測量，腳踏到軸心的距離R=25cm，帶動鏈條的牙盤半徑為r=15cm．若腳踩腳踏所用的力是F=15N，求鏈條所產生的拉力f．某電動自行車蓄電池的供電電壓為24V．若該電動自行車包括載人共重1000N，勻速行駛時所受阻力為總重的0.03倍，而這時供電電流為10A，電能轉化為機械能的效率為75%．求：自行車前進的速度．

Answer 1

分析：（1）輪軸是杠桿的變形，支點在軸心，動力臂是輪的半徑，阻力臂是軸的半徑，杠桿的平衡條件：FR=fr，可求得鏈條所產生的拉力f．
（2）已知供電電壓和供電電流，根據公式P=UI計算電池的輸出功率；利用電能轉化為機械能的效率求出電動自行車的機械功率；利用公式P=

W

t

、W=FS和V=

S

t

求出自行車的行駛速度．

解答：解：（1）F的力臂是R，f的力臂是r
根據杠桿平衡的條件得：
FR=fr，
公式變形得：f=

FR

r

=

15N×25cm

15cm

=25N．
（2）①電動自行車蓄電池的供電電壓U=24V，供電電流I=l0A，
電池的輸出功率P=UI=24V×10A=240W；
電能轉化為機械能的效率η=75%，電動自行車的機械功率P′=ηP=75%×240W=180W，
②電動自行車包括載人共重G=1000N，勻速行駛時所受阻力f=0.03×1000N=30N，
由于勻速行駛，因此電動自行車的牽引力F=f=30N，
∵W=FS、V=

S

t

∴電動自行車的功率：P′=

W

t

=

FS

t

=FV，
∴自行車前進的速度：V=

P′

F

=

180W

30N

=6m/s．
答：（1）鏈條所產生的拉力f等于25N；
（2）自行車前進的速度是6m/s．

點評：（1）正確的分析力與其對應的力臂，并且根據杠桿的平衡條件，進行正確的公式變形時解題的關鍵．
（2）能夠通過機械效率公式轉化出電動機的機械功率和利用功率公式找到功率、牽引力及行駛速度之間的關系．