Question

6．如圖是某車站廁所的自動沖水裝置，圓柱體浮筒A的底面積為400cm²，高為0.2m，蓋片B的面積為60cm²（蓋片B的質量，厚度不計）．連接AB是長為0.3m，體積和質量都不計的硬桿．當流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時，蓋片B被撇開，水通過排水管流出沖洗廁所．（已知水的密度為1×10³kg/m³，g=10N/kg），求：
（1）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水對蓋片B的壓強是多少？
（2）浮筒A的重力是多少？
（3）水箱中水多深時蓋片B又自動關上？

Answer 1

分析 （1）求出當水箱的水剛好浸沒浮筒A時水深h的大小，利用液體壓強公式求水對蓋片B的壓強；
（2）桿對浮筒的拉力等于水對蓋片B的壓力，當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，浮筒受到的浮力等于浮筒重加上桿對浮筒的拉力，據此求浮筒A的重力；
（3）當浮筒受到的浮力等于受到的重力時，蓋片B自動關上，據此求出浮筒浸入的深度，進而求出水箱中水的深度．

解答 解：
（1）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水深：
h=0.3m+0.2m=0.5m，
水對蓋片B的壓強：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5000Pa；
（2）水對蓋片B的壓力：
F=ps=5000Pa×60×10^-4m²=30N；
桿對浮筒的拉力等于水對蓋片B的壓力，即：F′=30N，
當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，浮筒受到的浮力：
F_全浮=ρ_水V_全排g=1×10³kg/m³×400×10^-4m²×0.2m×10N/kg=80N，
因為浮筒受到的浮力等于浮筒重加上桿對浮筒的拉力，即F_全浮=G_A+F′，
所以浮筒A的重力：
G_A=F_全浮-F′=80N-30N=50N；
（3）設圓柱體浮筒A浸在水中的深度為h₁時，蓋片B又自動關上則F_浮=G_A
即：ρ_水V_排g=G_A，
1×10³kg/m³×400×10^-4m²×h₁×10N/kg=50N，
解得：
h₁=0.125m，
水箱中水的深度：
h₂=0.125m+0.3m=0.425m．
答：（1）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水對蓋片B的壓強是5000Pa；
（2）浮筒A的重力是50N；
（3）水箱中水深為0.425m時蓋片B又自動關上．

點評 本題關鍵有二：一是計算液體壓強關鍵確定水深大小，二是做好兩個臨界狀態(tài)（蓋片B被撇開、蓋片B又自動關上）的受力分析．