Question

如圖所示，金鵬同學為他的媽媽設計了一款頸椎拉伸器，左邊滑輪下端是由密度為3×10³kg/m³的圓柱體合金塊充當配重，它的底面積為5dm²，高為4dm．右邊自由端安放頸圈套在患者的頸部．當頸部承受拉力為55N時，配重對地面的壓強為p₁，當頸部承受的拉力為105N時，配重對地面的壓強為p₁′，已知p₁：p₁′=2：1，媽媽重600N，忽略繩重和摩擦，g=10N/kg，求：
（1）配重單獨放置時對地面的壓強；
（2）動滑輪自重；
（3）當配重與地面的壓強為零時，媽媽對地面的壓力為多少．

Answer 1

解：（1）由ρ=和G=mg可得：
G_物=mg=ρVg=3.0×10³kg/m³×5×10^-2m×0.4m×10N/kg=600N，
因為配重單獨放在地面上，
∴F_壓=G_物=600N，
對地面的壓強：
p===1.2×10⁴Pa；
（2）配重的受力分析如圖1所示：
∵F_拉1=，
∴N₁=G_物+G_動-4F_拉1------------------①
∵F_拉2=，
∴N₂=G_物+G_動-4F_拉2------------------②
∵配重的受力面積一定，
∴==，
由①②兩式可得：
===，
∴G_動=20N；
（3）當配重與地面的壓強為零時，人受力如圖2所示：
F_拉3===155N，
對地面的壓力：
F_壓′=N′=G_人-F_拉3=600N-155N=445N．
答：（1）配重單獨放置時對地面的壓強為1.2×10⁴Pa；
（2）動滑輪自重為20N；
（3）當配重與地面的壓強為零時，媽媽對地面的壓力為445N．
分析：（1）利用密度公式和重力公式求出配重的重力，配重單獨放置時對地面的壓力和自身的重力相等，利用壓強公式求出對地面的壓強；
（2）對配重受力分析，根據力的平衡求出兩種情況下配重受到的支持力，配重受到的支持力和對地面的壓力相等，根據壓強公式表示出配重對地面的壓強結合壓強比值得出等式，即可求出動滑輪自重；
（3）當配重與地面的壓強為零時，對人受力分析，根據F=（G_物+G_動）求出拉力，根據力的平衡求出人受到的支持力，根據相互作用力求出對地面的壓力．
點評：本題考查了壓強公式、密度公式、重力公式、力的相互作用的應用等，關鍵是對研究對象進行受力分析并利用力的平衡得出等式．