Question

如圖所示在a、b、c、d四個相同的容器中，裝有質量和溫度相同的水，每個容器中都放有同種材料繞成的電阻線圈，其中R_a=R_c，R_b=R_d，R_b=1.5R_a，若同時通電，經過一段時間，這些容器中的水溫從高到低的順序是（　　）

A．a，b，c，d

B．d，c，b，a

C．c，d，b，a

D．a，b，d，c

Answer 1

分析：水吸收熱量升溫，吸收的熱量越多，溫度升高的越高．所以判斷哪個容器中的水溫高其實就是判斷哪個容器中的水吸收的熱量多少，而水吸收的熱量來自于電阻絲產生的．所以本題要依據焦耳定律來求解．從圖上看，（a）（b）串聯在一個電路中，（c）（d）并聯在一個電路中，所以需要我們分開來討論．先比較（a）（b）看哪個產生的熱量多，再比較（c）（d）看誰產生的熱量多．最后比較（c）（d）就可以得出這四個的關系．

解答：解：左圖中，R_a與R_b串聯，根據串聯電路特點和焦耳定律Q=I²Rt可知，在電流和通電時間相同的情況下，電阻大的產生的熱量多．所以Q_b＞Q_a；
右圖中，R_c與R_d并聯，根據并聯電路特點和焦耳定律公式的變形式Q=

U2

R

t可知，在電壓和通電時間相同的情況下，電阻小的產生的熱量多．所以Q_c＞Q_d；
左圖中，通過R_b的電流是：I_b=

U

Ra+Rb

，所以Q_b=I²R_bt=（

U

Ra+Rb

）²R_bt；
右圖中，通過R_d的電流是：I_d=

U

Rd

，所以Q_d=I²R_dt=（

U

Rd

）²R_dt；
因為R_b=R_d，且通電時間相同，所以電流大的產生的熱量多．由于I_d＞I_b，所以Q_d＞Q_b；
這樣我們得出了這四個電阻產生的熱量關系是：Q_c＞Q_d＞Q_b＞Q_a；
故選C．

點評：本題綜合性比較強，不僅考查了焦耳定律、歐姆定律，還包括串并聯電路的特點．做這類比較題時一定要用控制變量法去分析．