Question

20．如圖，電源電壓保持不變，小燈泡標有“6V 3.6W”的字樣，R₁和R₂為兩個定值電阻，其中R₂=10Ω．當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開時，電壓表的示數為2V；當只S₂閉合，S₁、S₃斷開時，電壓表的示數為1V，（忽略小燈泡電阻受溫度的影響），求：
（1）小燈泡燈絲的電阻；
（2）電源電壓；
（3）當S₁、S₂、S₃都閉合時，整個電路中消耗的總功率（結果保留一位小數）

Answer 1

分析 （1）根據R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求燈的電阻；
（2）當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開時，此時電阻R₂與燈串聯，電壓表測R₂的電壓，由歐姆定律求出通過R₂電流，求出燈的電壓，根據串聯電路電壓的規律得出電源電壓；
（3）只S₂閉合，S₁、S₃斷開時，兩電阻串聯，根據串聯電路電壓的規律求R₁的電壓，由分壓原理求得R₁的電阻，分析當S₁、S₂、S₃都閉合時電路的連接并求出總電阻，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求總功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}=\frac{（6V）^{2}}{3.6W}$=10Ω；
（2）當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開時，電阻R₂與燈串聯，電壓表的示數為2V，電壓表測R₂的電壓；
通過R₂的電流I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}=\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
根據串聯電路電流的規律，通過燈的電流也為I，
根據歐姆定律，則燈的電壓U_燈=IR_L=0.2A×10Ω=2V，
根據串聯電路電壓的規律，電源電壓為U=2V+2V=4V；
（3）當只S₂閉合，S₁、S₃斷開時，兩電阻串聯，電壓表測R₂的電壓，電壓表的示數為1V，
根據串聯電路電壓的規律，R₁的電壓為U₁=U-U′₂=4V-1V=3V，
R₁的電壓為R₂電壓的$\frac{3V}{1V}$=3倍，根據分壓原理，R₁=3R₂=3×10Ω=30Ω；
當S₁、S₂、S₃都閉合時，R₂短路，燈與R₁并聯，
電路的總電阻R_1L=$\frac{{{R}_{1}R}_{L}}{{R}_{1}{+R}_{L}}=\frac{30Ω×10Ω}{30Ω+10Ω}$=7.5Ω，
整個電路中消耗的總功率P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1L}}=\frac{（4V）^{2}}{7.5Ω}$≈2.1W．
答：（1）小燈泡燈絲的電阻為10Ω；
（2）電源電壓為4V；
（3）當S₁、S₂、S₃都閉合時，整個電路中消耗的總功率為2.1W．

點評 本題考查歐姆定律并聯、串、并聯電路的規律及電功率公式的應用，關鍵是開關轉換時正確識別電路．