Question

（2008?宣武區二模）一個底面積為S的燒杯裝有一定質量的水，將一木塊放入水中靜止時如圖甲所示，燒杯中水深為h₁；將一小正方體石塊放在木塊上，如圖乙所示，燒杯中水深為h₂；若將石塊放入水中，如圖7丙所示，燒杯中水深為h₃．則關于石塊的質量m、體積V_石、石塊的密度ρ_石、石塊放入燒杯后對杯底的壓力F，下列判斷正確的是（　　）

• A．m=（h₃-h₂）Sρ_水
• B．ρ_石=

  h2-h1

  h3-h1

  ρ_水
• C．F=（h₂-h₃）ρ_水gS
• D．V_石=（h₃-h₂）?S

Answer 1

分析：由甲乙圖先求出石塊放在木塊上時比放木塊多排開液體的體積，根據浮力公式求出石塊放在木塊上時受到的浮力；因兩次木塊漂浮，求出此時石塊受到的浮力即為石塊的重力；根據G=mg求出石塊的質量．
由甲丙兩圖求出小石塊的體積，及石塊放入水中受到的浮力；根據ρ=

m

v

求出石塊的密度；根據小石塊受到的重力與浮力之差就是石塊對杯底的壓力，求出石塊放入燒杯后對杯底的壓力F即可選出答案．

解答：解：由甲乙圖可知，石塊放在木塊上時比單獨放木塊時多排開液體的體積：
V=（h₂-h₁）S，
此時木塊增加的浮力：
△F_木=ρ_水gV=ρ_水g（h₂-h₁）S
∵木塊和石塊放在木塊上時的木塊漂浮，
∴小石塊的重力：
G_石=△F_木=ρ_水g（h₂-h₁）S
小石塊的質量：
m=

G

g

=

F石

g

=ρ_水（h₂-h₁）S；
由甲丙兩圖可知：
小石塊的體積：
V_石=（h₃-h₁）S
小石塊在水中受到的浮力：
F_石′=ρ_水gV_排=ρ_水g（h₃-h₁）S
小石塊的密度：
ρ_石=

m石

V石

=

ρ水(h2-h1)S

(h3-h1)S

=

h2-h1

h3-h1

ρ_水
小石塊受到的重力與浮力之差就是石塊對杯底的壓力：
F=G_石-F_石′=ρ_水g（h₂-h₁）S-ρ_水g（h₃-h₁）S=ρ_水g（h₂-h₃）S
故選BC．

點評：本題考查了學生分析獲得所給圖中信息，利用浮沉條件和密度公式解決問題的能力；求出石塊的質量、體積以及知道石塊對杯底產生壓力的原因是解決本題的關鍵．