Question

如圖所示，有一圓柱形容器和一足夠長的圓柱形金屬塊，其截面積S_容∶S_柱＝3∶1，容器中盛有水，金屬塊吊在一根細(xì)線下，現(xiàn)將金屬塊慢慢放入水中15cm．問：

(1)容器底部受到水的壓強(qiáng)增大多少？

(2)若繩子從金屬塊底剛好接觸到水面到向水中放下15cm，容器底部受到水的壓強(qiáng)增大了多少？

Answer 1

答案：
解析：

精析與解答：(1)題中金屬塊下降過程中排開的水的體積等于金屬塊浸入水中的體積，同時等于容器底面積與水面上升高度的乘積．解法如下： 　　∵S容∶S柱＝3∶1 　　∴S容＝3S柱 　　V排＝S柱h，V排＝S容Δh 　　金屬塊浸入水中深度15cm，水面上升的高度為： 　　Δh＝＝5cm＝5×10－2m 　　水對容器底部增大的壓強(qiáng) 　　Δp＝ρgΔh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×5×10－2m 　　＝490Pa 　　(2)如圖所示，將繩子從金屬塊底剛好接觸到水面向下放下15cm時，真正排開原水面下水的體積為V1，升高部分水的體積為V3，當(dāng)金屬塊下降時，水是從金屬的周圍漫上去的，故V3是一個圓環(huán)，V2為金屬柱的一部分，那里沒有水．利用排開原水面下水的體積V1與升高部分水的體積V3相等的關(guān)系求出升高的水面高度Δh即可． 　　故　　V1＝S柱h　　V3＝(S容－S柱)Δ　　V1＝V3 　　∴S柱h＝(S容－S柱)Δ 　　Δ＝×15cm 　　＝7.5cm＝7.5×10－2m 　　Δ＝ρgΔ＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×7.5×10－2m 　　＝735Pa