Question

10．（雙選）現(xiàn)有密度分別為ρ₁、ρ₂（ρ₁＜ρ₂）的兩種液體，質(zhì)量均為m₀，某工廠要用它們按體積比1：1的比例配制一種混合液（設(shè)混合前后總體積保持不變），且使所得混合液的質(zhì)量最大．則（　　）

• A． 配制前，這兩種液體的原體積相等
• B． 這種混合液的密度為$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$
• C． 所得混合液的質(zhì)量最大為（1+$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$）m₀
• D． 按要求配制后，剩下的那部分液體的質(zhì)量為（1-$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）m₀

Answer 1

分析 要當(dāng)兩種液體的體積相等時(shí)，我們可設(shè)每種液體的體積為V，則混合液體的體積為2V，然后根據(jù)公式m=ρV得出這兩種液體的質(zhì)量表達(dá)式，從而就可以得出混合液體的質(zhì)量表達(dá)式，最后根據(jù)密度公式得出混合液體的密度表達(dá)式．

解答 解：A、已知配制前兩種液體質(zhì)量相等，由體積公式V=$\frac{m}{ρ}$可知，質(zhì)量相同，密度不等，故體積不相等，故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)所需液體的體積為V，則混合液體的總體積為2V，
兩種液體的質(zhì)量分別為m₁=ρ₁V，m₂=ρ₂V，則混合液體的總質(zhì)量為m=m₁+m₂=ρ₁V+ρ₂V，
所以，混合液體的密度為ρ=$\frac{m}{2V}$=$\frac{{ρ}_{1}V+{ρ}_{2}V}{2V}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$，故B正確；
C、因?yàn)樵瓉?lái)兩液體的質(zhì)量相等，且ρ₁＜ρ₂，
所以，由V=$\frac{m}{ρ}$可知，V₁＞V₂，即質(zhì)量相等的兩液體，密度為ρ₁的液體體積較大；
因?yàn)橐�用它們按體積比1：1的比例配制，當(dāng)V₂已用完、V₁有剩余時(shí)，即兩種液體所取的體積均為V₂時(shí)（其中V₂=$\frac{{m}_{0}}{{ρ}_{2}}$），所得混合液的質(zhì)量最大；
故混合液的最大質(zhì)量：
m_最大=m₀+m₁′=m₀+ρ₁V₁′=m₀+ρ₁V₂=m₀+ρ₁$\frac{{m}_{0}}{{ρ}_{2}}$=（1+$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）m₀，故C錯(cuò)誤；
則剩下的那部分液體的質(zhì)量為：m_剩=m₀-ρ₁V₂=m₀-ρ₁$\frac{{m}_{0}}{{ρ}_{2}}$=（1-$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）m₀，故D正確．
故選BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)混合液密度的計(jì)算，關(guān)鍵是知道兩液體等質(zhì)量混合時(shí)混合液的密度、等體積混合時(shí)混合液的密度，是道難題．