Question

16．甲、乙是兩個完全相同的均勻實心圓柱體，重力都為5.4N．甲放在水平地面上，細繩的一端系于圓柱體甲上表面的中央，另一端豎直拉著輕質杠桿的A端．當把圓柱體乙懸掛在杠桿的B端時，杠桿在水平位置平衡，且AO：OB=2：1，如圖1所示，此時甲對地面的壓強為1350Pa；當把圓柱體乙放入底面積為30cm²的薄壁圓柱形容器M中，將質量為450g的水注入容器，圓柱體乙剛好有$\frac{3}{4}$體積浸在水中，水在容器中的深度為20cm，如圖2所示．（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）求：

（1）圓柱體甲的底面積是多少cm²？
（2）當圓柱體乙剛好有$\frac{3}{4}$體積浸在水中時，所受到的浮力是多少N？
（3）圓柱體甲的密度是多少kg/m³？

Answer 1

分析 （1）由杠桿平衡條件求出拉力，然后應用壓強公式的變形公式求出面積．
（2）求出體積，然后由浮力公式求出浮力．
（3）求出甲的質量與體積，然后應用密度公式可以求出甲的密度．

解答 解：（1）由杠桿平衡條件得：F_甲•OA=G_乙•OB，
則F_甲=$\frac{OB}{OA}$G_乙=$\frac{1}{2}$×5.4N=2.7N，
底面積：S_甲=$\frac{{G}_{甲}-{F}_{甲}}{{P}_{甲}}$=$\frac{5.4N-2.7N}{1350Pa}$=0.002m²=20cm²；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$，可得，
乙的體積：V_總乙=Sh=3×10^-3m²×0.2m=6×10^-4m³
排開水的體積：V_排=V_總乙-V_水=6×10^-4m³-4.5×10^-4m³=1.5×10^-4m³，
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10^-4m³=1.5N； 
（3）甲的質量：m_甲=$\frac{{G}_{甲}}{g}$=$\frac{5.4N}{10N/kg}$=0.54kg，
體積：V_甲=V_乙=1.5×10^-4m³×$\frac{4}{3}$=2×10^-4m³，
密度：ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{0.54kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.7××10³kg/m³；
答：（1）圓柱體甲的底面積是20cm²；
（2）當圓柱體乙剛好有$\frac{3}{4}$體積浸在水中時，所受到的浮力是1.5N；
（3）圓柱體甲的密度是2.7×10³kg/m³．

點評 本題考查了求面積、浮力與密度問題，分析清楚題意，應用杠桿平衡條件、壓強公式、浮力公式與密度公式即可正確解題．