Question

16．如圖所示，小型牽引機通過滑輪組勻速提升在枯井中的物體，已知物體重為1200N，動滑輪重為300N，井深為5m，物體從井底到達井口所需時間為10s．求（計算結果精確到0.1）
（1）重物從井底到達井口時，滑輪組提升重物所做的有用功．
（2）若滑輪組的機械效率是60%，求牽引車的拉力．
（3）若不計摩擦、繩重及空氣阻力，此過程牽引車拉力的功率．

Answer 1

分析 （1）根據W=Gh計算滑輪組提升重物所做的有用功；
（2）根據F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）計算拉力的大小；
（3）根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計算牽引力的功率．

解答 解：（1）滑輪組提升重物時所做的有用功
W_有用=Gh=1200N×5m=6000J，
（2）根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$得W_總=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{6000J}{60%}$=10000J，
又因W_總=Fs，得F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{10000J}{3×5m}$≈666.7N，
（3）不計摩擦、繩重及空氣阻力，此過程中拉力的大小：
F=$\frac{1}{3}$（G+G_動）=$\frac{1}{3}$（1200N+300N）=500N，
重物上升的速度
v=$\frac{h}{t}$=$\frac{5m}{10s}$=0.5m/s，
牽引車移動速度
V_車=3v=3×0.5m/s=1.5m/s，
牽引車拉力的功率
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_車=500N×1.5m/s=750W．
答：（1）重物從井底到達井口時，滑輪組提升重物所做的有用功為6000J．
（2）牽引車的拉力為666.7N．
（3）若不計摩擦、繩重及空氣阻力，此過程牽引車拉力的功率為750W．

點評 本題考查了功和功率的有關計算，關鍵是明確物體上升高度與繩子自由端移動距離的關系，涉及的知識點較多，要仔細解答．