Question

16．如圖所示，電源電壓保持不變，R₁：R₂=1：4．只閉合S₁時，電流表的示數(shù)為1A，R₁消耗的功率為P₁；只閉合S₂時，R₀消耗的功率為1W，R₂消耗的功率為P₂，且P₁：P₂=1：1．
（1）R₀先后兩次消耗的功率之比．
（2）R₀的阻值．

Answer 1

分析 （1）只閉合S₁時，R₀與R₁串聯(lián)，電流表測電路中的電流；只閉合S₂時，R₀與R₂串聯(lián)；根據(jù)P=I²R分別表示出R₁消耗的功率為P₁和R₂消耗的功率為P₂結(jié)合P₁：P₂=1：1得出兩種情況下電路中的電流，再根據(jù)P=I²R結(jié)合兩種情況下的電流關(guān)系得出R₀先后兩次消耗的功率之比；
（2）根據(jù)求得的電流之比，應(yīng)用電功率公式求出電阻阻值．

解答 解：
（1）只閉合S₁時，R₀與R₁串聯(lián)，電流表測電路中的電流；
只閉合S₂時，R₀與R₂串聯(lián)，電流表測電路中的電流；
已知R₁：R₂=1：4，P₁：P₂=1：1，
設(shè)前后兩次電流分別為I₁：I₂，
由P=I²R可得：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{1}}{{I}_{2}^{2}{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
R₀先后兩次消耗的功率之比：$\frac{{P}_{0}}{{P}_{0}^{′}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{0}}{{I}_{2}^{2}{R}_{0}}$═（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²=（$\frac{2}{1}$）²=$\frac{4}{1}$．
（2）已知I₁=1A，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，則I₂=0.5A，
由P=I²R可得R₀的阻值：
R₀=$\frac{{P}_{0}^{′}}{{I}_{2}^{2}}$=$\frac{1W}{（0.5A）^{2}}$=4Ω．
答：（1）R₀先后兩次消耗的功率之比4：1；
（2）R₀的阻值為4Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時電路連接方式的判斷和利用好電阻關(guān)系及電功率關(guān)系，注意從題干中得出有用的信息．