Question

圓柱形容器A盛有3.0kg的水，水的深度為30cm，靜止放置在水平桌面上，如圖1所示．質量可以忽略的輕質密閉塑料瓶B，裝有500g液體C，下端為圓柱形，將其放入容器A內時，豎直漂浮于水面上，如圖2所示．（g取10N/kg）
（1）圖1中水對容器A底部的壓強大小為

 

Pa．
（2）由圖2可判斷液體C的密度

 

水的密度．（填“大于”、“小于”或“等于”）．
（3）若倒置塑料瓶B且讓其豎直漂浮在容器A內，則此時C液體的液面到水平桌面的距離

 

圖2中C液體的液面到水平桌面的距離．（填“大于”、“小于”或“等于”）．
（4）列式求出圖2中水對容器A地面的壓強．

Answer 1

分析：（1）已知水的深度，根據公式P=ρgh可求水對容器A底部的壓強；
（2）塑料瓶B在水中漂浮，根據物體的沉浮條件可知，浮力等于重力，由圖可知液體C的體積大于排開的水的體積，可判斷液體密度與水的密度的大小關系；
（3）塑料瓶B始終漂浮，浮力等于自身的重力；根據阿基米德原理可知，塑料瓶B排開水的體積不變．
（4）根據密度公式先求水的體積，進一步求出容器A的底面積，水對容器A底面的壓力等于水和液體的重力之和；最后利用公式P=

F

S

可求水對容器A底面的壓強．

解答：解：（1）水對容器A底部的壓強P₁=ρ_水gh=1000kg/m³×10N/kg×0.3m=3000Pa；   
（2）塑料瓶B在水中漂浮，所以F_浮=ρ_水gV_排=G_C=ρ_CgV_C，又因為V_排＜V_C，所以液體C的密度小于水的密度；   
（3）前后塑料瓶B受到的浮力不變，排開水的體積也不變，所以C液體的液面到水平桌面的距離也不變；
故答案為：3000；小于；等于．
（4）容器A中水的體積V=

m水

ρ水

=

3kg

1000kg/m3

=0.003m³；
容器A的底面積S=

V

h

=

0.003m3

0.3m

=0.01m²；
水對容器A底面的壓力F=G=mg=（3+0.5）kg×10N/kg=35N；
水對容器A底面的壓強P=

F

S

=

35N

0.01m2

=3500Pa．
答：圖2中水對容器A地面的壓強為3500Pa．

點評：本題考查液體壓強、體積、壓力、壓強等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道物體漂浮時浮力等于重力，物體密度小于液體的密度；解題過程中要注意單位的換算．