Question

【題目】質量相同的甲、乙兩個均勻實心正方體放在水平地面上，其密度關系為ρ甲＜ρ乙。若分別在它們上部沿水平方向截去高度相等的部分后，下列說法正確的是（　　）

A.甲比乙截去部分的體積小B.甲比乙剩余部分的體積小

C.甲比乙截去部分的質量小D.甲比乙剩余部分的質量小

Answer 1

【答案】C

【解析】

因為已知甲、乙兩個均勻實心正方體的質量相等，且

ρ甲＜ρ乙

根據可知

V甲＞V乙

正方體的體積V=L3，所以甲乙的邊長關系

L甲＞L乙

A．當在它們上部沿水平方向截去高度相等的部分Δh后，截去部分的體積

，

因為

L甲2＞L乙2

所以

故A錯誤；

B．甲乙剩余的體積

，

因為

L甲＞L乙

所以

L甲-Δh＞L乙-Δh

即

L甲2＞L乙2

所以

故B錯誤；

CD．因為物理在水平面上并且豎直方向上無外力，則

F壓=G=mg

由固體壓力公式可得，甲變化的壓力

ΔF甲=Δp甲S甲=ρ甲gΔhS甲

同理可得乙變化的壓力

ΔF乙=Δp乙S乙=ρ乙gΔhS乙

原來它們對水平地面的壓力

F甲=F乙

ρ甲gS甲L甲=ρ乙gS乙L乙

L甲＞L乙

所以

ρ甲S甲＜ρ乙S乙

將

ρ甲S甲＜ρ乙S乙

代入ΔF甲和ΔF乙，可得

ρ甲S甲Δhg＜ρ乙S乙Δhg

即

ΔF甲＜ΔF乙

所以

ΔG甲＜ΔG乙

由G=mg得到

Δm甲＜Δm乙

故C正確，D錯誤。

故選C。