Question

2．如圖所示電路，電源電壓一定，R₁=2R₂．當開關S₁、S₂都閉合時，電流表A₁的示數為I₁，電流表A₂的示數為5I₁．則R₂和R₃之比為（　　）

• A． 3：2
• B． 2：3
• C． 1：2
• D． 2：1

Answer 1

分析 當開關S₁、S₂都閉合時，三電阻并聯，電流表A₁測R₁支路的電流，電流表A₂測R₂和R₃支路的電流之和，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出R₁與R₂支路的電流之比，然后根據并聯電路的電流特點求出通過R₂和R₃電流之比，再根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比．

解答 解：當開關S₁、S₂都閉合時，三電阻并聯，電流表A₁測R₁支路的電流，電流表A₂測R₂和R₃支路的電流之和，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，R₁與R₂支路的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}}{2{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，即I₂=2I₁，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₂和R₃電流之比：
$\frac{{I}_{2}}{{I}_{3}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{A2}-{I}_{2}}$=$\frac{2{I}_{1}}{5{I}_{1}-2{I}_{1}}$=$\frac{2}{3}$，
則R₂和R₃之比：
$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{2}}}{\frac{U}{{I}_{3}}}$=$\frac{{I}_{3}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$．
故選A．

點評 本題考查了并聯電路的特點和歐姆定律的應用，分清電路的連接方式和電表所測的電路元件是關鍵．