Question

10．一條小船沿河行駛于兩碼頭之間，船在靜水中的速度是v₁，水的流速是v₂，求小船往返一次的平均速度．

Answer 1

分析 船在靜水中的速度是v₁，水的流速是v₂，船順水行駛時的速度v₁+v₂，逆水行駛時的速度v₁-v₂，再設兩碼頭之間的距離為s，并表示出船往和返所用的時間，最后利用平均速度的計算公式 v=$\frac{s}{t}$計算出船在兩港間往返一次的平均速度．

解答 解：船在靜水中的速度是v₁，水的流速是v₂，船順水行駛時的速度v₁+v₂，逆水行駛時的速度v₁-v₂，再設兩碼頭之間的距離為s，
船順水行駛時所用的時間t₁=$\frac{s}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，
船逆水行駛時所用的時間t₂=$\frac{s}{{v}_{1}-{v}_{2}}$，
v=$\frac{{s}_{往返}}{t}$=$\frac{2s}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}+{v}_{2}}+\frac{s}{{v}_{1}-{v}_{2}}}$=$\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{{v}_{1}}$．
答：小船往返一次的平均速度是$\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{{v}_{1}}$．

點評 本題考查平均速度的計算，在計算時一定要深刻理解平均速度，平均速度并不是速度的平均，而是總路程和總時間的比值．