Question

4．有甲、乙、丙三種液體，它們的比熱和質量都不等，它們的溫度依次為15℃、25℃、35℃．如果將甲、乙混合，熱平衡的溫度為21℃；如果將乙、丙混合，熱平衡的溫度為32℃．若將甲、乙、丙三者混合，熱平衡后的溫度為29.2℃．

Answer 1

分析 將甲乙混合后，乙液體放熱，甲液體吸熱，根據(jù)熱平衡方程得出等式；將乙丙混合后，丙液體放熱，乙液體吸熱，根據(jù)熱平衡方程得出等式；將甲乙丙三種不同的液體混合后；乙液體可能吸熱，也可能放熱，針對這兩種情況分別利用熱平衡方程得出等式，判斷乙吸放熱的情況，然后聯(lián)立等式即可得出答案．

解答 解：
甲、乙混合前，t_乙＞t_甲，將甲、乙混合時，乙液體放熱，甲液體吸熱，熱平衡的溫度為t₁，
熱平衡方程為：c_甲m_甲（t₁-t_甲）=c_乙m_乙（t_乙-t₁），
即：c_甲m_甲（21℃-15℃）=c_乙m_乙（25℃-21℃），
整理可得：c_甲m_甲=$\frac{2}{3}$c_乙m_乙-------①
乙、丙混合前，t_丙＞t_乙，將乙、丙混合時，丙液體放熱，乙液體吸熱，熱平衡的溫度為t₂，
熱平衡方程為：c_乙m_乙（t₂-t_乙）=c_丙m_丙（t_丙-t₂），
即：c_乙m_乙（32℃-25℃）=c_丙m_丙（35℃-32℃）
整理可得：c_丙m_丙=$\frac{7}{3}$c_乙m_乙--------②
將甲、乙、丙三者混合時，甲液體一定吸熱，丙液體一定放熱，乙液體可能吸熱、也可能放熱；
若乙液體放熱，設熱平衡的溫度為t，
則有：c_甲m_甲（t-t_甲）=c_乙m_乙（t_乙-t）+c_丙m_丙（t_丙-t）------③，
將①②代入③式可得：
$\frac{2}{3}$c_乙m_乙（t-15℃）=c_乙m_乙（25℃-t）+$\frac{7}{3}$c_乙m_乙（35℃-t），
解得：t≈29.2℃，
因為29.2℃＞25℃，所以乙液體應吸熱，
乙液體吸熱時，熱平衡方程為：
c_甲m_甲（t-t_甲）+c_乙m_乙（t-t_乙）=c_丙m_丙（t_丙-t）------④，
將①②代入④式可得：
$\frac{2}{3}$c_乙m_乙（t-15℃）+c_乙m_乙（t-25℃）=$\frac{7}{3}$c_乙m_乙（35℃-t），
解得：t≈29.2℃．
故答案為：29.2．

點評 本題考查熱量公式Q=cm△t和熱平衡方程的理解，分析解答時注意組成方程組．