Question

（2008?呼和浩特）如圖所示是電熱毯的工作原理圖，其額定電壓220V，R₁=605Ω，利用S的通斷可以使電熱毯的發熱功率（指電路的總功率）分為高溫、低溫兩擋，低溫擋功率為高溫擋功率的

1

4

．試問：
（1）開關處于什么狀態時，電熱毯為高溫擋？此時功率多大？
（2）另外設計一個不同的電路實現上面的功能，要求只改變R₁和R₂的電阻值．請畫出電路圖并求出R₁和R₂的電阻值．

Answer 1

分析：（1）根據公式P=

U2

R

可知，電源電壓不變，電路電阻越大，電功率越小，由電路圖可知，兩電阻串聯時電阻最大，功率最小，只有一個電阻工作時，電阻最小，功率最大，根據公式P=

U2

R

可求最大功率．
（2）改變電路實現上面的功能，可以根據電阻的并聯，且其中的一個電阻由開關單獨控制來實現；最小功率時開關斷開，此時的功率為20W，根據R=

U2

P

求出其電阻值，開關閉合時電路的總功率減掉斷開時的功率即為另一電阻的電功率，然后根據R=

U2

P

求出另一電阻的阻值．

解答：解：（1）由電路圖可知，開關閉合時，只有電阻R₁接入電路，
此時電路電阻最小，電源電壓一定，由P=

U2

R

可知此時電功率最大，因此S閉合為高溫擋；
高溫擋功率為P=

U2

R1

=

(220V)2

605Ω

=80W；
（2）低檔位的功率：
P_min=

1

4

P_max=

1

4

×80W=20W，
實現上面的功能，可以把兩電阻并聯，且其中的一個電阻由開關單獨控制，如下圖所示：

∵P=

U2

R

，
∴S斷開時為低溫擋，R2=

U2

P2

=

(220V)2

20W

=2420Ω，
S閉合時為高溫檔，功率為P=80W，P₁=P-P₂=80W-20W=60W，
R1=

U2

P1

=

(220V)2

60W

=807Ω；
答：（1）開關處于閉合狀態時，電熱毯為高溫擋，此時功率80W．
（2）電路圖如圖所示；R₁的阻值為807Ω，R₂的電阻值為2420Ω．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及電功率公式的應用，關鍵是會根據電阻的串并聯設計功率相同的電路，對學生的能力要求較高，有一定的難度．