Question

（2003?青海）小紅同學要測定某種金屬顆粒的密度，現有一架托盤天平、一盒砝碼、一個溢水杯和足量的水，她的實驗有如下4步：
①把天平放在水平桌面上，并調橫梁平衡；
②把適量的金屬顆粒輕輕放人盛滿水的溢水杯中，并溢出部分水，然后用天平稱出金屬顆粒、溢水杯和剩余水的總質量m；
③用天平稱出盛滿水的溢水杯的總質量M；
④用天平稱出適量的金屬顆粒的質量mL；
（1）請你幫她排出正確的實驗步驟順序

①④③②

．
（2）寫出金屬顆粒的密度表達式．ρ_金=

m3

m2 +m3 -m1

?ρ_水

．

Answer 1

分析：（1）本實驗原理：先測出金屬粒的質量，然后利用溢水杯和天平測出溢出水的質量，利用密度公式求溢出水的體積（金屬粒的體積），再利用密度公式計算金屬粒的密度；據此排出正確的實驗步驟順序；
（2）測量出金屬粒的質量、溢出水的質量，求出溢出水的體積，利用密度公式求解．

解答：解：（1）正確的實驗順序：
①把天平放在水平桌面上，并調節橫梁平衡，----------------①
②用天平稱出適量的金屬顆粒的質量m₃，----------------------④
③用天平稱出盛滿水的溢水杯的總質量m₂，---------------------③
④把適量的金屬顆粒輕輕放入盛滿水的溢水杯中，并溢出部分水，然后用天平稱出金屬顆粒、溢水杯和剩余水的總質量m₁--------------②
所以正確的實驗步驟順序為：①④③②；
（2）由上述步驟可知：
溢出水的質量：
m_溢=m₂+m₃-m₁，
溢出水的體積：
v_溢=

m溢

ρ水

=

m2 +m3 -m1

ρ水

，
金屬粒的體積：
v_金=v_溢=

m溢

ρ水

=

m2 +m3 -m1

ρ水

，
金屬粒的密度：
ρ_金=

m金

ρ金

=

m金

m2 +m3 -m1 ρ金

=

m3

m2 +m3 -m1 ρ水

=

m3

m2 +m3 -m1

ρ_水．
故答案為：（1）①④③②；（2）ρ_金=

m3

m2 +m3 -m1

ρ_水．

點評：本題考查了固體密度的測量，本題關鍵是理解測量金屬粒體積的方法：借助排水法，利用天平測出溢出水的質量，再利用密度公式求出溢出水的體積（金屬粒的體積）．