Question

在某案發現場留有罪犯清晰的站立腳印．公安人員立即用石膏澆注了如圖所示的鞋模，測量干的石膏鞋模的平均厚度為3厘米，質量為1.95千克，有經測試發現：要達到腳印同樣深度所需壓強為1.5×10⁴帕．求：
（1）鞋模底面積有多大？
（2）罪犯體重為多少？（ρ_石膏=2.6×10³千克/米³）

Answer 1

分析：（1）已知鞋模的質量和密度可求其體積，再根據鞋模的平均厚度可求底面積；
（2）先求出罪犯站立時的接觸面積，再利用壓強公式變形求出罪犯對地面的壓力，此時罪犯對地面的壓力即為他的重力．

解答：解：（1）鞋模的體積：
V=

m石

ρ

=

1.95kg

2.6×103kg/m3

=7.5×10^-4m³，
鞋模底面積：
S=

V

h

=

7.5×10-4m3

3×10-2m

=2.5×10^-2m²；
（2）罪犯站立時的接觸面積：
S′=2S=2×2.5×10^-2m²=5×10^-2m²；
罪犯對地面的壓力：
F=ps=1.5×10⁴Pa×5×10^-2m²=750N，
即罪犯體重為750N．
答：（1）鞋模底面積為2.5×10^-2m²；
（2）罪犯體重為750N．

點評：本題主要考查密度公式的應用和壓強大小及其計算，關鍵是知道站立時的受力面積為兩只腳的面積和水平面上物體的壓力和自身的重力相等，計算時要注意統一使用國際單位制的單位．