Question

7．有一種PTC半導體元件，發熱效率很高，且具有自動保溫功能，其電阻R_T隨溫度t的變化曲線如圖甲所示．某新型智能電蒸鍋的發熱體就是采用這種材料制成的，圖乙是它的簡化工作電路圖，電源電壓為220V，R₀是調控電阻（阻值可調但不受溫度的影響），R_T是PTC電阻．則：

（1）當R_T的溫度從40℃升高到120℃時，R_T的電阻變化是：先減小后增大（選填“先減小后增大”或“先增大后減小”）．
（2）當溫度達到100℃時，R_T的阻值是40Ω，此時電蒸鍋的總功率為880W，則調控電阻R₀的阻值是15Ω．
（3）當R₀的阻值調節為10Ω，R_T的溫度達到120℃時，電蒸鍋的總功率是440W．

Answer 1

分析 （1）由圖1可知溫度從40℃升高到120℃時R_T阻值的變化；
（2）由圖1可知當溫度達到100℃時R_T的阻值，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出調控電阻R₀的阻值；
（3）由圖象讀出R_T的溫度達到120℃時的阻值，然后根據P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}^{′}+{R}_{T}^{′}}$計算電蒸鍋的總功率．

解答 解：（1）由圖1可知，溫度從40℃升高到120℃時，R_T的阻值先減小后增大；
（2）由圖1可知，當溫度達到100℃時，R_T=40Ω，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{880W}$=55Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，調控電阻R₀的阻值：R₀=R-R_T=55Ω-40Ω=15Ω；
（3）由圖象可知，R_T的溫度達到120℃時，R_T′=100Ω，
電蒸鍋的總功率：
P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}^{′}+{R}_{T}^{′}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{10Ω+100Ω}$=440W．
故答案為：（1）先減小后增大；（2）40；15；（3）440．

點評 本題考查了電阻的串聯和電功率公式的應用，從圖象中讀出不同溫度時電阻R_T的阻值是關鍵，此題有一定的拔高難度，屬于難題．