Question

當m，n是正實數(shù)，且滿足m+n=mn時，就稱點P（m，）為“完美點”，已知點A（0，5）與點M都在直線y=﹣x+b上，點B，C是“完美點”，且點B在線段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面積．

Answer 1

      

解：∵m+n=mn且m，n是正實數(shù)，

∴+1=m，即=m﹣1，

∴P（m，m﹣1），

即“完美點”P在直線y=x﹣1上，

∵點A（0，5）在直線y=﹣x+b上，

∴b=5，

∴直線AM：y=﹣x+5，

∵“完美點”B在直線AM上，

∴由解得，

∴B（3，2），

∵一、三象限的角平分線y=x垂直于二、四象限的角平分線y=﹣x，而直線y=x﹣1與直線y=x平行，直線y=﹣x+5與直線y=﹣x平行，

∴直線AM與直線y=x﹣1垂直，

∵點B是直線y=x﹣1與直線AM的交點，

∴垂足是點B，

∵點C是“完美點”，

∴點C在直線y=x﹣1上，

∴△MBC是直角三角形，

∵B（3，2），A（0，5），

∴AB=3，

∵AM=4，

∴BM=，

又∵CM=，

∴BC=1，

∴S_△MBC=BM•BC=．