Question

己知鋁的密度為2.7×10³kg/m³，小明的父親外出時買了一個用鋁材料制造的藝術品球，用天平測得球的質量是594g，體積為300cm³．請你幫助完成下列問題：
（1）判斷此球是否為實心的．
（2）若是空心的，則空心部分的體積為多少cm³？
（3）若在空心部分注滿水，則注入水的質量為多少？

Answer 1

分析：（1）根據密度公式變形V=

m

ρ

求出此時鋁球的實心體積，再與鋁球的實際體積（300cm³）相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的．用鋁球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；
（2）根據求得的空心部分體積即為注滿水的體積，再利用m=ρV即可求出空心部分水的質量．

解答：解：（1）V_實心=

m

ρ鋁

=

594g

2.7g/cm3

=220cm³＜300cm³，
∵V_實心＜V_實際，∴此球是空心的．       
答：此球是空心的．
（2）V_空心=V_實際-V_實心=300cm³-220cm³=80cm³．    
答：空心部分的體積為80cm³．
（3）V_空心=V_水=80cm³，
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×80cm³=80g．
答：在空心部分注滿水，則注入水的質量為80g．

點評：本題考查空心部分體積和鐵球質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，（3）題中注意題目隱含的條件：空心部分的體積即為注滿水后水的體積，解題過程中要注意單位的統一．