Question

“海上聯合--2012”中、俄海上聯合軍事演習于2012年4月22日至27日在青島附近的黃海海域舉行．假設在演習中一艘魚雷快艇以30m/s的速度追擊前面同一直線上正在逃跑的敵艦．當兩者相距L=2km時，發射一枚魚雷，魚雷在水中以60m/s的速度前進，經過t₁=50s，艇長通過望遠鏡看到了魚雷擊中敵艦發出的火光，同時發現受損敵艦仍在繼續逃跑，于是馬上發出了第二次攻擊命令，第二枚魚雷以同樣的速度前進，又經過t₂=30s，魚雷再次擊中敵艦并將其擊沉．（不考慮光傳播的時間）
求：
（1）第一枚魚雷擊中敵艦前敵艦逃跑的速度υ₁是多大？
（2）第二枚魚雷擊中敵艦前敵艦逃跑的速度υ₂是多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）設魚雷的速度為v、魚雷快艇速度為v，則魚雷走的路程等于L加上敵艦走的路程，可得方程vt₁=L+v₁t₁，據此求出敵艦的速度；
（2）魚雷第一次擊中敵艦時魚雷快艇到敵艦的距離等于L加上魚雷走的路程減去魚雷快艇走的路程，再利用（1）方法求第二枚魚雷擊中敵艦前敵艦逃跑的速度．
解答：解：
（1）設魚雷的速度為v、魚雷快艇速度為v，則：
vt₁=L+v₁t₁，
即：60m/s×50s=2000m+v₁×50s，
解得：
v₁=20m/s；
（2）魚雷第一次擊中敵艦時魚雷快艇到敵艦的距離：
L′=L+v₁t₁-v t₁=2000m+20m/s×50s-30m/s×50s=1500m，
從發射第二枚魚雷到擊中敵艦：
v t₂=L′+v₂t₂，
即：60m/s×30s=1500m+v₂×30s，
解得：
v₂=10m/s．
答：（1）第一枚魚雷擊中敵艦前敵艦逃跑的速度是20m/s；
（2）第二枚魚雷擊中敵艦前敵艦逃跑的速度是10m/s．
點評：本題考查了速度公式的應用，實質是兩次追及問題，能求出魚雷第一次擊中敵艦時魚雷快艇到敵艦的距離是本題的關鍵．