Question

如圖所示，一輛實(shí)驗(yàn)小車(chē)可沿水平地面（圖中紙面）上的長(zhǎng)直軌道勻速向右運(yùn)動(dòng)，有一臺(tái)發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺(tái)M上，M到軌道的距離MN為d=10m，轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，掃描一周的時(shí)間為T(mén)=60s，光束轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖中箭頭所示．當(dāng)光束與MN的夾角為45°時(shí)，光束正好射到小車(chē)上，如果再經(jīng)過(guò)△t=2.5s，光束又射到小車(chē)上，則小車(chē)的速度為

（4-

4 3

3

）m/s或（4

3

-4）m/s

．（結(jié)果保留根號(hào)和分?jǐn)?shù)）

Answer 1

分析：當(dāng)光束與MN的夾角為45°時(shí)，光束正好射到小車(chē)上，根據(jù)題意求出經(jīng)過(guò)△t=2.5（s）光束轉(zhuǎn)過(guò)的角度，2.5s后光束又射到小車(chē)上，根據(jù)題意做出光路圖，由圖求出小車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)的路程，然后利用速度公式V=

s

t

計(jì)算出小車(chē)的速度．

解答：解：（1）△t時(shí)間內(nèi)光束轉(zhuǎn)過(guò)的角度
△θ=

△t

T

×360°=

2.5s

60s

×360°=15°；
（2）如圖所示：
①光束射到小車(chē)上，小車(chē)正在接近N點(diǎn)，
△t時(shí)間內(nèi)光束與MN之夾角從45°變?yōu)?5°-15°=30°，
v₁=

s1

t

=

d(tan45°-tan30°)

△t

=

10m×(1- 3 3 )

2.5s

=（4-

4 3

3

）m/s，
②光束射到小車(chē)上，小車(chē)正在遠(yuǎn)離N點(diǎn)，
△t時(shí)間內(nèi)光束與MN之夾角從45°變?yōu)?5°+15°=60°，
v₂=

s2

△t

=

d(tan60°-tan45°)

△t

=

10m×( 3 -1)

2.5s

=（4

3

-4）m/s；
故答案為：（4-

4 3

3

）m/s或（4

3

-4）m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查速度的計(jì)算，要熟記速度的計(jì)算公式，根據(jù)題意做出圖，由圖結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求出小車(chē)的路程是解題的關(guān)鍵．