Question

（2008?朝陽區(qū)二模）如圖所示電路，燈L標有“6V 1.2W”，電源電壓和燈絲電阻保持不變，R₁是定值電阻，R₂是滑動變阻器．當滑動變阻器的滑片P在a點時，閉合開關(guān)S，兩個電流表A₁和A₂的示數(shù)之比是5：8，燈恰好能正常發(fā)光．保持滑片P的位置不動，把兩個電流表換成兩個電壓表，對應(yīng)角標不變，兩個電壓表V₁和V₂的示數(shù)之比是4：5．
求：（1）電源電壓；
（2）電路中的電流表換成電壓表后，燈的實際功率；
（3）要能使燈的實際功率是額定功率的九分之一，滑動變阻器的阻值至少應(yīng)是多少？

Answer 1

分析：（1）先畫出兩種情況的等效電路圖，由圖甲燈泡正常發(fā)光可知電源的電壓；
（2）由燈泡的銘牌求出其電阻和電流，根據(jù)歐姆定律和電流表的示數(shù)得出等式，由圖乙電壓表的示數(shù)和電阻的串聯(lián)特點得出等式，聯(lián)立等式得出此時滑動變阻器和R₁的阻值，再根據(jù)歐姆定律和電阻的串聯(lián)特點求出乙圖的電流，進一步求出燈泡的實際功率；
（3）根據(jù)P=I²R以及燈泡的實際功率和額定功率的關(guān)系求出此時電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路的總電阻，再根據(jù)電阻的串聯(lián)特點求出滑動變阻器接入電路的最小值．

解答：解：當開關(guān)S閉合，電路接入電流表時，三個用電器為并聯(lián)，滑動變阻器滑片P接a點，其等效電路如圖甲所示．
當開關(guān)S閉合，電路接入電壓表時，三個用電器為串聯(lián)，滑動變阻器滑片P接a點，其等效電路如圖乙所示．

（1）由甲圖可知，燈正常發(fā)光，
所以電源電壓U=6V；
（2）燈絲電阻R_L=

U 2 額定

P額定

=

(6V)2

1.2W

=30Ω，
I_L=

P額定

U額定

=

1.2W

6V

=0.2A；
∵電流表A₁示數(shù)I_A1=I_2a+I_L，電流表A₂示數(shù)I_A2=I₁+I_L；
∴（

U

R2a

+

U

RL

）：（

U

R1

+

U

RL

）=5：8，
解得R₁?R_2a=50R_2a-80R₁------------①
由圖乙可知，電壓表V₁示數(shù)U_v1=U'₁+U'_L，電壓表V₂示數(shù)U_v2=U'_2a+U'_L．
∴I′（R₁+R_L）：I′（R_2a+R_L）=4：5，
即（R₁+30Ω）：（R_2a+30Ω）=4：5，
解出4R_2a-5R₁=30Ω----------------②
由①②式解出：R_2a=20Ω，R_2a=-30Ω（不合題意），R₁=10Ω；
圖乙中的電流I′=

U

R1+RL+R2a

=

6V

10Ω+30Ω+20Ω

=0.1A，
∴P_L′=I'²?R_L=（0.1A）²×30Ω=0.3W；
（3）∵

P額定

P ″ L

=

I 2 額定 RL

(I′)2R L″

=

I 2 額定

(I″)2″

=9，
∴I″²=

1

9

I_額定²，
即I″=

1

15

A，
電路的總電阻R_總=

U

I″

=

6V

1 15 A

=90Ω，
∴R_2b=R_總-R₁-R_L=90Ω-10Ω-30Ω=50Ω．
答：（1）電源電壓為6V；
（2）電路中的電流表換成電壓表后，燈的實際功率為0.3W；
（3）要能使燈的實際功率是額定功率的九分之一，滑動變阻器的阻值至少應(yīng)為50Ω．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率的計算，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活運用和畫出等效電路圖，難點是利用電壓表和電流表的示數(shù)得出電阻值以及通過燈泡的功率關(guān)系求出電路中的電流關(guān)系．