Question

（2011?豐臺區二模）如圖所示電路，電源電壓保持不變．閉合開關S，當滑動變阻器的滑片P從A端滑動到B端時，電流表示數變化了0.2A，電壓表示數V₁的示數從6V變到5V，電壓表V₂的示數變化了3V，下列選項正確的是（　　）

A．R₁=5Ω，R₃=10Ω

B．電阻R₁的功率變化了2W

C．電源電壓15V

D．總功率變化了3.6W

Answer 1

分析：設滑動變阻器的最大阻值為R₂，從圖可知，電阻R₁、R₃和滑動變阻器R₂串聯，電流表測量的是整個電路中的電流，電壓表V₁測量的是電阻R₁兩端的電壓，電壓表V₂測量的是滑動變阻器R₂兩端的電壓，滑動變阻器的滑片P在A端時，滑動變阻器連入電路中的阻值為0Ω．
當滑動變阻器的滑片P從A端滑動到B端時，電流表示數變化了0.2A，電壓表示數V₁的示數從6V變到5V，可利用公式P=UI計算出電阻R₁的功率變化，判斷B是否符合題意．
利用串聯電路電阻的特點和歐姆定律，計算出滑動變阻器的滑片P在A端和B端時電路中的電流為I_A和I_B，而電流表示數變化了0.2A，從而可以列出一個電流的等式；再根據歐姆定律，列出滑片P在A端和B端時電壓表V₁示數的兩個等式以及電壓表V₂示數的等式，解這幾個等式，便可以計算出電阻R₁、R₂、R₃和電源電壓，判斷A和C是否符合題意．
知道電源電壓和電流表示數的變化，可利用公式P=UI計算總功率的變化，判斷D是否符合題意．

解答：解：
從圖可知，電阻R₁、R₃和滑動變阻器R₂串聯，電流表測量的是整個電路中的電流，電壓表V₁測量的是電阻R₁兩端的電壓，電壓表V₂測量的是滑動變阻器R₂兩端的電壓．
∵電流表示數變化了0.2A，電壓表示數V₁的示數從6V變到5V，
∴電阻R₁功率的變化為：P_1變=|P₁-P₂|=

(6V)2

5Ω

-

(5V)2

5Ω

=2.2W；故B不符合題意．
滑動變阻器的滑片P在A端時電路中的電流為：I_A=

U

R1+ R3

，-----①
電壓表示數V₁的示數為：U_1A=I_AR₁=

U

R1+ R3

?R₁=6V，-----②
滑動變阻器的滑片P在B端時電路中的電流為：I_B=

U

R1+R2+R3

，-----③
電壓表示數V₁的示數為：U_1B=I_BR₁=

U

R1+R2+R3

?R₁=5V，-----④
①-③得：

U

R1+ R3

-

U

R1+R2+R3

=0.2A，-----⑤
②-④得：=

U

R1+ R3

?R₁-

U

R1+R2+R3

?R₁=1V，----⑥

⑥

⑤

得：R₁=5Ω，
把R₁=5Ω代入④得：

U

R1+R2+R3

?R₁=

U

5Ω+R2+R3

×5Ω=5V，----⑦
代入②得：

U

R1+ R3

?R₁=

R

5Ω+R3

×5Ω=6V，----⑧
而電壓表V₂的示數變化了3V，
∴

U

R1+ R2+ R3

?R₃=

U

5Ω+ R2+R3

?R₃=3V，----⑨
⑦⑧⑨組成方程組解得：R₂=3Ω，R₃=10Ω，U=18V；故A符合題意，B不符合題意．
總功率的變化為：P=UI=18V×0.2A=3.6W； 故D符合題意．
故選AD．

點評：本題考查學生的識圖能力和電壓表的使用、滑動變阻器的使用以及歐姆定律的應用情況．關鍵是歐姆定律及其變形的靈活運用，難點是明白滑片移動過程中電路的變化情況．