Question

（2013?香坊區二模）某型號挖掘機的實物圖（甲） 和作業范圍圖（乙）以及部分相關數據表，如下圖所示．挖掘機在5s內將裝滿鏟斗的密度為1.5×l0³kg/m³的泥土，從最大挖掘深度處移送到位于最大卸料高度的裝載車上． 取g=10N/kg，求：

項  目	數值
整機質量（kg）	5000
鏟斗容積（m3）	0.8
A最大挖掘深度（m）	3
B最大卸料高度（m）	5
兩履帶與地面接觸的總面積（m2）	4

（1）挖掘機靜止在水平地面不工作時（如圖甲），對地面的壓強？
（2）移送滿斗泥土的過程中，挖掘機對泥土所做的有用功？
（3）發動機的總功率是40kW，移送滿斗泥土的過程中，挖掘機的機械效率？寫出一條提高挖掘機機械效率的措施．

Answer 1

分析：（1）挖掘機靜止在水平地面上時，壓力和自身的重力相等，根據G=mg求出其大小，根據壓強公式求出對地面的壓強；
（2）已知泥土的密度，從表中數據可知鏟斗的容積，利用密度公式變形即可求出鏟斗內泥土的質量，移送泥土的過程中，挖掘機對泥土所做的功，是指對泥土的重力做功，那么在重力的方向上移動的距離是最大挖掘深度和最大卸料高度之和，然后利用W=Gh即可求出挖掘機對泥土所做的功；
（3）根據W=Pt求出發動機做的總功，利用效率公式求出挖掘機的機械效率；要提高滑輪組的機械效率可以從額外功一定時，增大有用功進行解答．

解答：解：（1）挖掘機靜止在水平地面上時，對地面的壓力：
F=G=mg=5000kg×10N/kg=5×10⁴N，
對地面的壓強：
p=

F

S

=

5×104N

4m2

=1.25×10⁴Pa；
（2）由ρ=

m

V

可得，泥土的質量：
m_泥=ρ_泥V=1.5×l0³kg/m³×0.8m³=1.2×10³kg，
挖掘機對泥土所做的有用功：
W=G_泥h=m_泥gh=1.2×10³kg×10N/kg×（3m+5m）=9.6×10⁴J；
（3）挖掘機的發動機5s內做的總功：
W_總=Pt=40×10³W×5s=2×10⁵J；
挖掘機的機械效率：η=

W有

W總

×100%=

9.6×104J

2×105J

×100%=48%；
要提高挖掘機機械效率，可以加大每斗的裝載容量．
答：（1）挖掘機靜止在水平地面不工作時，對地面的壓強為1.25×10⁴Pa；
（2）移送滿斗泥土的過程中，挖掘機對泥土所做的有用功為9.6×10⁴J；
（3）發動機的總功率是40kW，移送滿斗泥土的過程中，挖掘機的機械效率為48%，可以加大每斗的裝載容量提高挖掘機機械效率．

點評：本題考查了密度公式和做功公式、壓強公式的應用以及提高機械效率的方法，能從圖表中得出相關信息是解題的關鍵．