Question

在如圖（a）所示的電路中，電源電壓為6伏且保持不變，定值電阻R₁的阻值為20歐，滑動變阻器R₂上標有“50Ω 2A”字樣．閉合電鍵S，移動變阻器R₂的滑片P到某一位置時，電壓表V的示數如圖（b）所示．
①求定值電阻R₁消耗的電功率P₁．
②求變阻器R₂連入電路的阻值．
③現用阻值分別為10歐、30歐的定值電阻替換R₁，求：在移動變阻器滑片P的過程中，電壓表示數的最大變化量．（寫出電壓表V示數最大變化量的計算過程）

Answer 1

分析：由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）根據電壓表的量程和分度值確定示數，利用P=UI=

U2

R

求出定值電阻R₁消耗的電功率；
（2）根據串聯電路的電壓特點求出滑動變阻器兩端的電壓，根據歐姆定律分別表示出電路的電流，利用串聯電路的電流特點求出變阻器R₂連入電路的阻值；
（3）定值電阻越小，滑動變阻器最大阻值越大，移動滑動變阻器滑片時，電路電流變化越大，電壓表示數變化越大，據此選擇定值電阻的規格；然后由串聯電路的特點及歐姆定律求出電壓表的最大與最小示數，最后求出電壓表的最大變化量．

解答：解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
①電壓表的量程為0～3V，分度值為0.1V，示數U₁=2.4V，
定值電阻R₁消耗的電功率：
P₁=U₁I=

U12

R1

=

(2.4V)2

20Ω

=0.288W；
②∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴變阻器R₂兩端的電壓：
U₂=U-U₁=6V-2.4V=3.6V，
∵串聯電路中各處的電流相等，
∴根據歐姆定律可得，

U1

R1

=

U2

R2

，即

2.4V

20Ω

=

3.6V

R2

，
解得：R₂=30Ω；
③用阻值為10歐的定值電阻R₁′替換R₁時，電路中的電流變化最大，電壓表的示數變化最大，
當變阻器R₂的滑片P滑至左端時，變阻器連入電路的電阻為零，定值電阻R₁′兩端的電壓最大，即為電源電壓6V；
當變阻器R₂的滑片P滑至右端時，變阻器連入電路的電阻為50Ω，電路中的電流I′為最小，電阻R₁′兩端的電壓U₁′最小，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴此時電路中的電流：
I′=

U

R1′+R2最大

=

6V

10Ω+50Ω

=0.1A，
電壓表的最小示數：
U₁′=I′R₁=0.1A×10Ω=1V，
電壓表V示數的最大變化量：
△U₁=U-U₁′=6V-1V=5V．
答：①定值電阻R₁消耗的電功率為0.288W；
②變阻器R₂連入電路的阻值為30Ω；
③在移動變阻器滑片P的過程中，電壓表示數的最大變化量為5V．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是知道定值電阻越小，滑動變阻器最大阻值越大，移動滑動變阻器滑片時，電路電流變化越大，電壓表示數變化越大．