Question

15．如圖所示，電源電壓U保持不變，燈泡L標有“6V 3W”字樣．當開關S₁，S₂都閉合，滑片P移到最左端時，電流表的示數為I，電壓表V₁、V₂和V₃的示數分別為U₁、U₂和U₃，R1消耗的功率為P₁，電路消耗的總功率為P；當開關S₁閉合，S₂斷開，滑片P移到最右端時，電流表的示數為I′，電壓表V₁、V₂和V₃的示數分別為U₁′、U₂′和U₃′，R₁消耗的功率為P₁′，電路消耗的總功率為P′．此時燈泡L恰好正常發光．已知U₁：U₃=2：3，U₁′：U₃′=5：2．  下列表達式不正確的是（　　）

• A． $\frac{{U}_{3}}{U}$=$\frac{3}{5}$，$\frac{{P}_{1}}{P{′}_{1}}$=$\frac{2}{3}$
• B． $\frac{{U}_{3}}{U{′}_{3}}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{{P}_{1}}{P}$=$\frac{2}{5}$
• C． $\frac{{U}_{1}}{U{′}_{1}}$=$\frac{2}{5}$，$\frac{P{′}_{1}}{P′}$=$\frac{3}{5}$
• D． $\frac{U}{U{′}_{1}}$=$\frac{1}{1}$，$\frac{I}{I′}$=$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 當開關S₁，S₂都閉合，滑片P移到最左端時，R₁、R₂串聯，已知電流表的示數為I，電壓表V₁、V₂和V₃的示數分別為U₁、U₂和U₃，R1消耗的功率為P₁，電路消耗的總功率為P，根據歐姆定律和電功率的有關公式分析解答；當開關S₁閉合，S₂斷開，滑片P移到最右端時，小燈泡L與R₁串聯，電流表的示數為I′，電壓表V₁、V₂和V₃的示數分別為U₁′、U₂′和U₃′，R₁消耗的功率為P₁′，電路消耗的總功率為P′，此時燈泡L恰好正常發光，小燈泡兩端的電壓就是6V，可求此時電流，已知U₁：U₃=2：3，U₁′：U₃′=5：2，結合歐姆定律和電功率的有關公式分析解答．

解答 解：當開關S₁，S₂都閉合，滑片P移到最左端時，R₁、R₂串聯，
已知電流表的示數為I，由歐姆定律，I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$；
電壓表V₁、V₂和V₃的示數分別為U₁、U₂和U₃，電壓表V₁測R₁的電壓，U₁=IR₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$×R₁；
電壓表V₂測R₂的電壓，U₂=IR₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$×R₂；
由于L被短路，電壓表V₃測R₂的電壓；U₃=U₂；
由已知U₁：U₃=2：3，所以U₁：U₂=2：3，R₁：R₂=2：3，
電源電壓，U=U₁+U₂=2U₀+3U₀=5U₀；
所以$\frac{{U}_{3}}{U}$=$\frac{3{U}_{0}}{5{U}_{0}}$=$\frac{3}{5}$；
R₁消耗的功率為P₁，P₁=I²R₁，
電路消耗的總功率為P，P=I²（R₁+R₂）；
當開關S₁閉合，S₂斷開，滑片P移到最右端時，小燈泡L與R₁串聯，此時燈泡L恰好正常發光，小燈泡兩端的電壓就是6V，
小燈泡的電阻：R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
電流表的示數為I′，根據串聯電路電流的特點：I′=I_L=0.5A，
電壓表V₁測量的是電源兩端的電壓，U₁′=U；
電壓表V₂測量的是滑片P移到最右端時R₂導線電壓，U₂′=0V；
電壓表V₃測量的也是小燈泡兩端的電壓，U₃′=U_L=6V；
已知U₁′：U₃′=5：2，U：U₃′=5：2，U=$\frac{5{U}_{3}′}{2}$=$\frac{5×6V}{2}$=15V，
由串聯分壓公式可得，$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$，$\frac{15V}{{R}_{1}+12Ω}$=$\frac{6V}{12Ω}$，解得R₁=18Ω，
由R₁：R₂=2：3，解得R₂=27Ω，
R₁消耗的功率為P₁′，P₁′=I₁′²R₁=（0.5A）²×18Ω=4.5W，
電路消耗的總功率為P′，P′=UI′=15V×0.5A=7.5W；
由R₁=18Ω，R₂=27Ω，U=15V
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{15V}{18Ω+27Ω}$=$\frac{1}{3}$A，
U₁=IR₁=$\frac{1}{3}$A×18Ω=6V，U₂=IR₂=$\frac{1}{3}$A×27Ω=9V，U₃=U₂=9V，
R₁消耗的功率為P₁，P₁=I²R₁=（$\frac{1}{3}$A）²×18Ω=2W．
電路消耗的總功率為P，P=I²（R₁+R₂）=（$\frac{1}{3}$A）²×（18Ω+27Ω）=5W；
所以A、$\frac{{U}_{3}}{U}$=$\frac{9V}{15V}$=$\frac{3}{5}$，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{2W}{4.5W}$=$\frac{4}{9}$，故A錯誤；
B、$\frac{{U}_{3}}{{U}_{3}′}$=$\frac{9V}{6V}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{{P}_{1}}{P}$=$\frac{2W}{5W}$=$\frac{2}{5}$，故B正確；
C、$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{6V}{15V}$=$\frac{2}{5}$，$\frac{{P}_{1}′}{P′}$=$\frac{4.5W}{7.5W}$=$\frac{3}{5}$，故C正確；
D、D、$\frac{U}{{U}_{1}′}$=$\frac{15V}{15V}$=$\frac{1}{1}$，$\frac{I}{I′}$=$\frac{\frac{1}{3}A}{\frac{1}{2}A}$=$\frac{2}{3}$，故D正確．
故選A．

點評 本題主要考查歐姆定律以及電功率的綜合運算，以及串聯電路的特點，題目較難．