Question

武漢市“兩江四岸”（長江、漢江）亮化工程已初見成效，每到夜晚，五光十色的小彩燈、霓虹燈將該市裝扮得絢麗多彩，如圖所示．小明和小婷為了探究小彩燈的發光情況，他們通過觀察發現，每個小彩燈上標有“2.5V 0.25A”字樣．
（1）要使這些小彩燈正常發光，應將______個這樣的小彩燈______聯在家庭電路的供電線路上（填“串”或“并”）．
（2）他們發現，當其中的一個小彩燈的燈絲斷了，其余的小彩燈還能發光，這是為什么呢？他們找來一個小彩燈，砸破玻璃外殼，發現燈絲（設阻值為R₁）上并排接有一不發光的電阻R₂，如圖所示．關于R₁與R₂的大小，小明和小婷發生了爭論：
小婷認為R₂比R₁小很多，燈絲R₁發光時，由于R₂與R₁的接觸處有一薄的絕緣層，電流只能從R₁中通過．當燈絲R₁斷了，電路電壓將擊穿絕緣層，R₂使電路導通，其余小彩燈還能發光，其亮度與原來相比______（填“不變”、“變亮”或“變暗”），原因是電路中的電流______，燈絲R₁的實際功率______（填“不變”、“變大”或“變小”）．
小明則認為R₂比R₁大很多，燈絲R₁發光時流過R₂的電流可以忽略不計，當燈絲R₁斷了，R₂使電路導通，其余小彩燈還能發光，其亮度與原來相比______（填“不變”“變亮”或“變暗”）．設R₂=15R₁，且R₁的實際功率小于0.1W時，燈絲R₁就不能發光．試經過計算說明，最多允許多少盞小彩燈的燈絲R₁斷去，其余的小彩燈還能發光？

Answer 1

【答案】分析：（1）由串聯電路的特點可得燈泡應串聯；
（2）按小明的假設由歐姆定律和并聯電路的特點可求得功率的變化；
（3）由小剛的假設由并聯電路的特點和歐姆定律求解．
解答：解：（1）因照明電路電壓為220V，小彩燈的額定電壓為2.5V；要使燈泡正常發光，應將燈泡串聯，讓串聯后的總電壓為220V，由串聯電路的特點知：串聯個數應為：=88個；
故答案為：88，串；
（2）按小婷的說法，壞的彩燈中的R₂接通時電路中總電阻應減小，則總電流變大，流過其余的每一個小彩燈的電流變大，則由P=I²R得，其余彩燈里的燈絲R₁的實際功率變大，亮度變亮．
按小明的說法，壞的彩燈中的R₂接通時，電路總電阻應變大，則總電流應變小，即流過其余小彩燈的電流變小，則燈泡的功率變小，燈泡亮度變暗．
故答案為：變亮；變大；變大；變暗；
（3）根據每個小彩燈上標有“2.5V 0.25A”字樣可知．小彩燈的電阻為R₁===10Ω；
設R₂=15R₁，則R₂=15×10Ω=150Ω；
若其余小彩燈上R₁的實際功率為0.1W時，電路中的電流為I===0.1A；總電阻為R===2200Ω；
因有88個彩燈串聯，斷去R₁小彩燈的個數為n；則由串聯電路的電阻特點得：
nR₂+（88-n）R₁=2200Ω；
即：n×150Ω+（88-n）×10Ω=2200Ω；
解得n=9.4；
又根據P=I²R，若n變大，電路中的總電阻R變大，電流I變��；小燈泡的電阻R不變，通過的電流I變小，P會變小，所以小燈泡的實際功率會低于0.1W，引起不能發光，所以n只能取9；
即最多允許9盞小彩燈的燈絲R₁斷去，其余的小彩燈還能發光．
答：最多允許9盞小彩燈的燈絲R₁斷去．
點評：本題考查對串聯電路電阻的變化分析，注意二人的說法是相反的兩種情況，小婷的說法若燒壞一個彩燈，然后會繼續燒壞更多的彩燈；而小明的說法是若燒壞一個彩燈，其余的彩燈只會變暗，不會燒壞更多的彩燈．